比赛问题

　　一、基本公式及理解

　　1. 相遇问题

　　路程和=速度和×时间；相遇问题说到底，本质其实就是路程和与速度和的相对应，题目中若涉及路程和的关系就要对应速度和，相应的，速度和的关系就要对应路程和。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇有直线相遇和环形相遇。

　　2. 追及问题

　　路程差=速度差×时间；追及问题说到底，本质其实就是路程差与速度差的相对应，题目中若涉及路程差的关系就要对应速度差，相应的，速度差的关系就要对应路程差。

　　3. 场地使用

　　比赛问题中最主要是结合排列组合来考察场地的使用，主要的表现形式体现在循环比赛这种比赛方式。

　　二、例题讲解

　　1.相遇变形

　　例1、甲乙两人的家分别位于学校的正东面与正西面。放学后，两人同时出校门后各自步行回家，甲的速度为30米/分钟，乙的速度为40米/分钟，20分钟均各自到家。甲乙两人的家相距多远？

　　A.1300   B.1400

　　C.1500   D.1600

　　【答案】B。这道题相对来说比较简单，根据路程与实践和速度的关系就可求出对应的路程，再次相加即可。但是我们需要灵活思考此类问题，虽为两段路程，且背向而行，但是可以看成是反向的相遇过程。要求得路程和，则可以对应速度和进行求解，所以总距离为(30+40)×20=1400米，故选择B。

　　注意：路程和与速度和相对应。

　　2. 追及变形

　　例2：两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇，则两地相距( )千米。

　　A.192   B.224

　　C.416   D.864

　　【答案】D。此题为行程问题，给出甲乙各自速度以及路程之间的关系，可通过简单画个图来明确两者之间的关系

　　3. 场地使用

　　例3：9个队在9个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？

　　A.7   B.6

　　C.5   D.4

　　【答案】D。解：9个队进行循环赛需要打9*8/2=36(场)，每个球场举行36/9=4(场)