排列组合问题

一、计数原理

　　1.加法原理：分类要相加；

　　2.乘法原理：分步要相乘。

　　对于排列组合的题目，我们首先需要考虑的就是计数原理，即完成这件事需要分类还是分步。

　　【例1】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求恰好一男一女，有多少种不同的选法？

　　答案：20种。要想完成选出一男一女这件事情，可以分成两步，一步选男生，一步选女生。首先从5个男生中选出1个男生有5种选法，其次从4个女生中选出1个女生有4种选法，分步要相乘，则共有种选法。

　　二、计数方法

　　排列和组合是在计数原理的基础之上来使用的，即在分类分步的基础之上，遇到复杂计数，如果任取的元素有顺序要求，用排列来计数；如果没有顺序要求，则用组合来计数。

　　【例2】某班有5个男生4个女生，现要从中选出5人，如果要求3个男生2个女生，则有多少种不同的选法？

　　【例3】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求至少有1个女生，则有多少种不同的选法？

　　想要学好排列组合，除了掌握计数原理和计数方法外，适当的练习也很有必要，同时要掌握一些常用的方法，这样就能更好的解决这类题型。