数学运算之速算与技巧知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。速算与技巧是计算问题中算式计算问题里面的一种。

　　在公务员考试中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。

核心点拨

　　1、题型简介

　　速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。

　　2.核心知识

　　（1）凑整法

　　凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。

　　常用公式：

　　加法交换律：a+b=b+a；

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

　　乘法交换律：ab=ba;

　　乘法结合律：（ab)c=a(bc);

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。

　　（2）因式分解法

　　因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。

　　A．提取公因式法：

　　通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。

　　B．公式法：

　　是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有：

　　平方差公式：；

　　立方和（差）公式：；

　　完全平方和（差）公式：；

　　完全立方和（差）公式：；

　　幂的乘方法则：；

　　同底数幂的乘法：；

　　同底数幂的除法：；

　　积的乘方：。

　　C．分组分解法：

　　将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。

　　D．拆补法：

　　在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。

　　（3）消去法

　　“消去法”思想来源于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。

　　对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。

　　（4）换元法

　　换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。

　　换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。

　　在数学运算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。

　　（5）首尾数法

　　首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。

　　通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数学运算和数字推理中应用的尤其普遍。