数学运算之公约数与公倍数问题知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。公约数与公倍数问题是计算问题中数的性质里面的一种。

　　在公务员的考试中，公约数与公倍数问题考查点只有两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定公约数与公倍数问题。

核心点拨

　　1.题型简介

　　(1)约数与倍数

　　若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。

　　(2)公约数与最大公约数

　　几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

　　公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。

　　(3)公倍数与最小公倍数

　　几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

　　公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。

　　考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。

　　2.核心知识

　　(1)两个数最大公约数和最小公倍数

　　一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。

　　A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。

　　B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

　　如：求24、36的最大公约数与最小公倍数。

　　24、36的最大公约数为其共同质因数的乘积，即2×2×3=12;

　　24、36的最小公倍数为其共同质因数及独有质因数的乘积，即(2×2×3)×(2×3) =72。

　　(2)三个数最大公约数和最小公倍数

　　A、求取三个数的最大公约数时，短除至三个数没有共同的因数(除1外)，然后把所有共同的质因数连乘起来。

　　B、求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来。

　　如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。

　　3.核心知识使用详解

　　(1)两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。

　　(2)互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　(3)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除l外)即可;而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。

　　(4)多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。