数学运算之整除问题知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。整除问题是计算问题中数的性质里面的一种。

　　在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。

核心点拨

　　1、题型简介

　　数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。

　　2、核心知识

　　如果a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。

　　数a除以数b(b≠0)，商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。

　　整除是除尽的一种。

　　(1)整除的性质

　　A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

　　如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。

　　B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。

　　如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。

　　C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。

　　如：58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如58×5，也能被29整除。

　　D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

　　E、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

　　F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

　　(2)整除特征

　　表1 常见数字整除的数字的特性表

　　3、核心知识使用详解

　　(1)三个连续的自然数之和(积)能被3整除。

　　(2)实际生活中很多事物的数量是以整数为基础来计量的，这一点在解题的过程中需要考生自己来发掘。

　　(3)1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。