多重数列练习题

 　　【例1】10，24，52，78，( )，164

　　A. 106　　B. 109　　C. 124　　D. 126

　　【答案】D。这个题的解题思路较为简单，其本质上其实就是一个幂次修正数列，单数字发散比较简单，分别为32，52，72，92，112，132的发散，我们特别指出的是它的修正项，分别为+1，-1，+3，-3，+5，-5。这个修正数列就是一个简单的多重数列，奇数项和偶数项分别为一个等差数列。

　　【例2】4，7，15，27，57，( )

　　A. 102　　B. 103　　C. 109　　D. 107

　　【答案】C。在这个题目当中，我们利用整体递增的趋势进行递推，依次递推得到57=27×2+3，27=15×2-3，15=7×2+1，7=4×2-1。则可以得到109=57×2-5。

　　【例3】 1，-1/3，3/5，-3/7，( )，-5/11

　　A. -5/9　　 B.5/9 　　C.-5/4 　　D.5/4

　　【答案】B。此题当中，各项的分子为1，-1，3，-3，5，-5。各项的分母为1，3，5，7，9，11，故该题答案为B。

　　【例4】1/2，-1/4，3/8，-3/16，( )，-5/64

　　A. 4/32　　 B. 5/24　　C. 5/32 　　D.3/32

　　【答案】C。此题当中，各项的分子为1，-1，3，-3，5，-5。各项的分母为2，4，8，16，32，64，故该题答案为C。

　　【例5】1、4、8、12、15、20、22、()　　。

　　A. 28 B. 25 C. 30 D. 26

　　　 【答案】　A 解析　奇数项　1,8,15,22构成等差数列　;偶数项　4,12,20,　28　构成等差数列。

　　【例6】(广东2013-43)3，7，9，14，27，28，81，( )

　　A. 56 B. 83 C . 108 D. 132

　　【答案】拿到题目后，发现数列包括括号共有8项，首先考虑“多重数列”，然后先对其进行交叉观察，即将3，9，7，81单独提取出来，发现其奇数项是一个公比为3的等比数列。再看偶数项：7，14，28，()，发现前三项成等比关系，公比为2，则()= 28×2 = 56， 所以答案为A选项。

　　【例7】400、360、200、170、100、80、50、( )

　　A.10　B.20　C.30　D.40

　　【答案】发现可能是多重数列后，先进行交叉，发现奇数项400，200，100，50是一个等比数列，然而偶数项360，170，80，()，无直接简单规律。那么考虑对其进行“两两分组”即“400，360”、“200，170”、“100，80”、“50，()”，发现组内两项之差分别为40,30,20，则最后一组两项之差应该为10，所以()内填40，答案为D。

　　【例8】(广东2012-43 )2，2，8，-1，-2，5，1，1，2，-1，1，( )

　　A. -2　B. -1　　C. 1　　D. 2

　　【答案】拿到题目后，发现数列共有12项，马上考虑多重数列，且奇偶项交叉、两两分组都无明显规律可循，尝试“三三分组”。数列被分为“2，2，8”、“-1，-2，5”、“1，1，2”和“-1，1，()”四组。观察计算发现组内第三项为前两项的平方和，所以括号中应该为2，答案为D。

　　【例9】(吉林省2010年甲卷)5，8，9，12，10，13，12，( )

　　A.15 B.14 C.13 D.25

　　【答案】观察此数列发现，项数≥7，确定此数列为多重数列，解决多重数列首选交叉，交叉后奇数项为5，9，10，12，规律不明显，故考虑此题为分组，两两分组后，原数列变为[5，8]，[9，12]，[10，13]，[12，( )]，组内加减乘除运算发现，后项减前项均为3，故结果为15，选A。

　　【例10】(吉林省2011年甲卷)1，2，5，3，4，19，5，6，( )

　　A.61 B.51 C.41 D.31

　　【答案】观察此数列发现，项数≥7，确定此数列为多重数列，解决多重数列首选交叉，交叉后奇数项为1，5，3，19，6，规律不明显，故考虑此题为分组，观察数列项数为9，考虑三三分组，原数列变为[1，2，5]，[3，4，19]，[5，6，( )]，组内观察，3，4，19变化趋势较大，考虑方的运算，那么1+22=5;3+42=19;故答案为5+62=41，选C。