秒杀数学运算题的无赖解法

大法一:逐项递推法:对付数列式运算,且项数较大的情况。
例1:十阶楼梯,小张每次只能走一阶或两阶,请问走完此楼梯共有多少种走法?
A.55   B.67   C.74    D.89
解:如果直接求算走十阶楼梯的各种情况,复杂而易出错.而如果逆向思维,假设只有一阶楼梯,只有1种走法;假设有二阶楼梯,则有2种走法(一阶两步和两阶一步);假设有三阶楼梯,则有3种走法(一阶三步,两阶一步一阶一步,一阶一步两阶一步);假设有四阶楼梯,则有5种走法(一阶五步,一阶三步两阶一步,一阶一步两阶两步,两阶两步一阶一步,两阶一步一阶三步),以上都是很快就能枚举出来的,一观察,1,2,3,5,明显的和递推数列,所以该数列延伸下去是8,13,21,34,55,89,正好是选项D.
 例2:1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99
解:如果记得等比数列的求和公式自然很快,不过即使不记得也没关系,我们可以从小到大逐项递推
   1 =                     1=2^1-1
   1+2=                  3=2^2-1
   1+2+2^2=          7=2^3-1
   1+2+2^2+2^3=15=2^4-1
因此原式=2^100-1
总结:上述办法是在项数(或可能性)众多,而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.
 大法二:倍数猜测法:对付自然数环境中出现比值的情况.
例3:甲乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得的1/3给了乙,然后乙又将自己现有苹果的1/3还给甲;最后甲又将自己现有苹果的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等.问:最初甲分的几个苹果?
A7  B10    C13   D15
解：分苹果，是一个典型的自然数环境，因为苹果的个数一定是一个自然数，注意题干，甲分了1/3给乙，又求甲，可知甲的苹果个数肯定是3的倍数（否则其1/3不可能也是自然数），观察选项，只有D是3的倍数，锁定！
 例4:甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（  ）
A．330元               B．910元               C．560元               D．980元
解:观察题目可知,工酬是计算到元,并无小数,所以各人的报酬就是自然数了.又发现乙工作了13天,所以乙的收入=13*一个自然数,即是13的倍数,很快就挑出B.
 大法三：余数代入法：对付分组分队分不干净的情况。
例5：如果每一把长椅子上坐1位老师和4位学生，就有3名学生没座位；如果每一把长椅子上坐5位学生，就有2个空座位，问至少有多少位学生？
A.13     B.19     C.23    D.28
解：看题干,求学生数量,跟老师没关系,迅速判断老师的数量是一个干扰信息.凡是分组分队分不干净的情况,都有一个隐含前提,总数量不变,假设为A,应这样解读题干:A除以4余3,除以5余3,代入选项很快得出C.
注:A其实可以为20n+3,当n=1时,A最小为23.当然,我们选出正确答案即可,这些根本不用考虑.
 大法四:参照值法:对付题目中有明显的参照值(可以提高选项区分度的值)的情况.
例6:计算:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/（1+2+3+……+99+100）的值为（）
A.999/1010    B.200/101      C.888/999    D.101/99
解:注意到原式=1+一个正分数,所以一定比1大,可以立即排除A.C;再观察最后一项数的分母,有没有想起小学语文里学过的小高斯做算术的故事1加到100=5050? 根据通分的基本原理,原式值的分母必然是5050的因数,立即选B.
 例7:2004*(2.3*47+2.4)/(2.4*47-2.3)
A.2003   B.2004    C.2005   D.2006
解:观察,整个算式是在2004的基础上做乘除,因而算式的值应该是2004的倍数(包括分数倍)关系,而A\C\D选项只可能与2004有加减关系,惟独B可能(1倍),选B.
 大法五:假设特殊值法:对付比值/比例/浓度/价钱/不定式等问题特别好用.
例8:地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少？
A．284：29     B.113:55    C.371:313      D.171:113
解:陆地面积与海洋面积的比大致是30:70,就设陆地全面积为30,海洋全面积为70(同时可知全球面积为100,半球面积为50),则北半球陆地为30*(3/4)=90/4,南半球陆地为30*(1/4)=30/4;所以南半球海洋面积为50-30/4=170/4;北半球海洋面积为50-90/4=110/4.显而易见,比值为170:110,选D.
 例9:已知某数N除以45余12,则N的12倍除以45的余数是多少?
A.26    B.19    C13    D.9
解:假设N就是12(除以45得0余12),12的12倍除以45余数为9,很快得出.
 大法六:最无赖的办法，利用选项关联大蒙猜:对付选项存在关联、暗示着答案的情形,这种方法一般运用于难题和最后关头搏一把时.
例10：龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地跑,兔子却是一边跑一边玩,它先跑一分钟,然后玩15分钟,又跑两分钟,然后玩15分钟,又跑3分钟,然后又玩15分钟......那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
A 104分钟；   B 90.6分钟；    C 15.6分钟；    D 13.4分钟
解：首先统一单位，跳过陷阱，兔子分速为1/3千米，乌龟分速为1/20千米。从而可知兔子跑全程要15.6分钟正好是C选项;乌龟跑完全程要104分钟,正好是A选项.揣摩出题人心理,A/C都是迷惑选项,不选.再看问题是求"快多少分钟",所以答案必然是通过跟15.6或者104有关的减法得出的,而很快发现选项中就隐藏着一个减法104-90.6=13.4.马上猜D.
（未完待续）例2:1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99
解:如果记得等比数列的求和公式自然很快,不过即使不记得也没关系,我们可以从小到大逐项递推
   1 =                     1=2^1-1
   1+2=                  3=2^2-1
   1+2+2^2=          7=2^3-1
   1+2+2^2+2^3=15=2^4-1
因此原式=2^100-1
总结:上述办法是在项数(或可能性)众多,而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.
这种方法貌似不能通用，例如：1+3+3^2+3^3+3^4+...3^99