乘船过河

【例1】有49名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载7人，需要几次才能渡完？（ ）

　　A.7次

　　B.8次

　　C.9次

　　D.10次

　　【例2】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完？（ ）

　　A.7次

　　B.9次

　　C.10次

　　D.13次

　　【例3】某旅游团有37名游客需要到河对岸去野营，现仅有一条船，每次最多载7人（其中需要1人划船），过一次河需要5分钟，如果9时整开始渡河，游客全部渡到河对岸的时间最早是（ ）。

　　A. 9点45分

　　B. 9点50分

　　C. 9点55分

　　D. 9点60分

　　【例4】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河？

　　A.15

　　B.17

　　C.19

　　D.22

【例1】答案为C

　　解析：渡船问题关键就在于把人运到对岸后必须有一个人把船摇回来。因此若船每次最多能载n人，则除了最后一次能运过河n人外，其他时候每次最多只能运n-1人过河。过河次数=（37-1）÷（5-1）=9次，因此本题答案为C选项。

　　【例2】答案为D

　　解析：根据公式：（42-3）/（6-3）=13。对于乘船过河问题而言，关键点就是“划船人”，我们在计算过河次数的时候，可以把划船人先单独计算，这样总人数就可以减去1，船上总人数也可以减去1，这两个数字相除，便是过河的总次数。

　　【例3】答案为C

　　解析：根据公式，过河所需次数为（37-1）/（7-1）=6次。其中最后1次是单程，总时间为5X2X5+5=55分钟。

　　【例4】答案为C

　　解析：由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，所以9点、9点5分、9点10分、9点15分时，船各运一批人过河，所以一共运了4次。除划船者，每次运走3人，前三批共3×3=9人已经到达对岸，第四批（包括划船者）的4个人在半途中，因此至少有32-9-4=19人等待渡河。因此，本题答案选择C选项。