数字推理：分组数列真题解析

【例1】 （2009-四川招警-3）2，1，3，2，5，3，7，4，11，5，()。
A. 5B. 6C. 12 D. 13
【解析】 本题正确答案为D。奇项数列2,3,5,7,11,(13)为质数数列。偶项数列1,2,3,4,5系等差数列。故括号内应填入13。
【例2】 （2009年4月-四川-5）28，18，32，14，36，10，（）。
A. 42B. 40C. 6D. 4
【解析】 本题正确答案为B。数列较长，我们将其隔项分为两个数列：28，32，36，（）和18，14，10。这两个数列都是等差数列，因此答案为40，故应选B。
【名师点评】 数列较长，优先考虑分段解题。
【例3】 （2007-四川-4）81，64，121，36，（），16。
A. 144B. 169C. 196D. 25
【解析】 本题正确答案为B。分组数列。奇项数列81＝92，121＝112，则下一个数可能是169＝132；偶项数列：64＝82，36＝62，16＝42。169＝132符合此规律。
【例4】 （2007-四川-5）3，3，5，10，7，21，9，36，（），（）。
A. 10，50B. 11，45C. 11，55D. 11，40
【解析】 本题正确答案为C。分组数列。奇项数列是公差为2的等差数列，偶项数列是1×3＝3，2×5＝10，3×7＝21，4×9＝36，则下一项应是5×11＝55。故本题正确答案为C。
【例5】 (2010-黑龙江-40)0，3，2，5，4，7，()。
A. 6B. 7C. 8D. 9
【解析】 本题正确答案为A。仔细观察题目，可知该数列隔项分别是等差数列，即奇数项和偶数项分别为等差数列。故空缺项为6。
【例6】 (2010-黑龙江-36)1，2，0，3，-1，4，()。
A. -2B. 0C. 5D. 6
【解析】 本题正确答案为A。方法一：题目可以看成一个间隔分组数列。奇数项1，0，-1，是公差为-1的等差数列，偶数项2，3，4是连续自然数数列。故空缺的奇数项应为-1+(-1)=-2。
方法二：题目可以看成是大小震荡的多级做和数列。两两做和得到3、2、3、2、3，可以看出是个周期数列，故空缺项和前面一项4的和应为2，从而空缺项应为-2。
【例7】 (2010-江西-40)3，3，4，5，7，7，11，9，()，()。
A. 13，11B. 16，12C. 18，11D. 17，13
【解析】 本题正确答案为C。数列比较长的时候可考虑分组数列。奇数项为递推和数列，即3+4＝7，4+7＝11，7+11＝18；偶数项是公差为2的等差数列，空缺项为9+2=11。选C。

【例8】 （2009-江西-34）7，4，14，8，21，16，（），（）。
A. 20，18B. 28，32C. 20，32D. 28，64
【解析】 本题正确答案为B。奇项数列：
偶项数列：
【例9】 （2009-广东-4）4，5，8，10，16，19，32，()。
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
【解析】 本题正确答案为B。两两分组，二者之差依次是4-5=-1；8-10=-2；16-19=-3；32-（36）=-4。
【例10】 （2009-浙江-32）64，2，27，（），8，2，1，1。
A. 25B. 5C. 23D. 3
【解析】 本题正确答案为D。
奇项数列：64，27，8，1构成立方数列；
偶项数列：4，（3），2，1构成平方根数列。
【名师点评】 应试者应注意1的变化，此题中1变形为1，看到带根号的项就要联想到平方根数列或立方根数列。