数字推理：递推数列及解析

所谓递推数列，是指数列中从某一项开始的每一项都是它前面的项经过一定的运算法则得到的数列。这里的运算法则包括加、减、乘、除、倍、方六种。递推数列的核心技巧——看趋势、做试探。
看趋势：根据数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。注意要从大的数字开始，并且结合选项来看。
做试探：根据初步判断的趋势做合理的试探，得出相关修正项。
修正项：要么是一个非常简单的基本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。
【例1】 (2010-四川-4)1，2，5，12，29，（）。
A. 59B. 60C. 65D. 70
【解析】 本题正确答案为D。递推数列。An+2An+1=An+2。故下一项为12+2×29=70。D选项正确。
【例2】 （2009年4月-四川-2）2，3，6，11，20，（）。
A. 35B. 37C. 38D. 39
【解析】 本题正确答案为B。这个数列变化非常平缓，于是我们猜测这个数列含有递推和关系。然后我们发现2+3+6=11，3+6+11=20，所以这个数列的规律是相邻三项和等于其后第四项，所以答案为6+11+20=37,故应选B。
【例3】 （2008-四川-3）22，8，28，40，24，32，()。
A. 8B. 16C. 24D. 36
【解析】 本题正确答案为B。｜（22-8）｜×2＝28，｜（8-28）｜×2＝40，｜（28-40）｜×2＝24，｜（40-24）｜×2＝32，本题的规律为前一项减后一项的绝对值乘以2等于第三项，故（）＝｜24-32｜×2＝16。
【例4】 （2008-四川招警-3）1，2，1+2，1+22，2+32，3+52，()。
A. 4+82B. 5+82C. 4+92D. 5+92
【解析】 本题正确答案为B。本题是一个递推和数列，1+2=1+2，2+（1+2）=1+22，（1+2）+（1+22）=2+32，（1+22)+(2+32）=3+52，（2+32）+（3+52）=5+82。
【例5】 (2010-国考-41)1，6，20，56，144，（）。
A. 384B. 352C. 312D. 256
【解析】 本题正确答案为B。研究“6，20，56”的数字递推联系，易知“(20-6)×4=56”，验算可知全部成立，即前两项差的4倍等于第三项。
【名师点评】 运用提取公因式法求解本题：
原数列：1，6，20，56，144，（352）
提取子数列：1，3，5，7，9，（11）等差数列
剩余子数列：1，2，4，8，16，（32）等比数列
【例6】 （2010-国考-43）2，3，7，16，65，321，（）。
A. 4542B. 4544C. 4546D. 4548
【解析】 本题正确答案为C。7=2×2+3，16=3×3+7，65=7×7+16，321=16×16+65，（）=65×65+321=4546，本题选C。
【例7】 （2010年4月-联考）2，2，3，4，9，32，（）。
A. 129B. 215C. 257D. 283
【解析】 本题正确答案为D。观察数列中各项：2×2-1=3，2×3-2=4，3×4-3=9，4×9-4=32，因此（）=9×32-5=283。
【例8】 （2010年4月-联考）0.5，1，2，5，17，107，（）。
A. 1947B. 1945C. 1943D. 1941
【解析】 本题正确答案为C。将各项加1，则原数列变为1.5,2,3,6,18,108,其中1.5×2＝3，2×3＝6，3×6＝18，6×18＝108，18×108＝1944，1944-1＝1943，故选C。
【例9】 （2010年9月-联考）5,6,16,28,60,（）。
A. 72B. 84C. 92D. 116
【解析】 本题正确答案为D。第一项乘以2后与第二项的和等于第三项，依此类推，得28×2+60=（116）。本题选D。
【例10】 （2010年9月-联考）3,5,10,25,75,（）,875。
A. 125B. 250C. 275D. 350
【解析】 本题正确答案为B。（5-3）×5=10，（10-5）×5=25，（25-10）×5=75，（75-25）×5=（250），（250-75）×5=875。故B项为正确答案。
【例11】 (2010-安徽-1)1，2，3，6，12，24，()。
A. 48B. 45C. 36D. 32
【解析】 本题正确答案为A。数列中前面所有项的和等于下一项。即1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋6＝12，1＋2＋3＋6＋12＝24，()＝1＋2＋3＋6＋12＋24＝48。所以选A。
【例12】 (2010-浙江-74)2，3，7，25，121，()。
A. 545B. 619C. 721D. 825
【解析】 本题正确答案为C。该数列是递推数列。其中3=2×2-1，7=3×3-2，25=7×4-3，121=25×5-4，那么该数列的通项公式是：An=n×An-1-(n-1)，n≥2且n∈N+，故空缺项为6×121-5=721。本题选C。
【例13】 （2010年1月-广西-36）1，5，17，53，161，（）。
A.  322B.  400C.  480D.  485
【解析】 本题正确答案为D。数列的规律是前一项的3倍加上2等于后一项，空缺项为161×3＋2，尾数是5，选D。