数字推理：幂次数列真题解析

题型特点
与幂次数有关的数列统称为“幂次数列”，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。应试者应熟悉以下核心法则：
0与10＝0N;1=a0=1N=（-1）2N（a≠0,N≠0）
经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82
256=28=44=162；512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322
常用变化a=a1;1a=a-1（a≠0）
负数相关a2N=（-a）2N;-a2N+1=（-a）2N+1（a≠0）
幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。应试者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。
真题讲评
【例1】 (2010-四川-2)0，7，26，63，（）。
A. 124B. 153C. 188D. 196
【解析】 本题正确答案为A。原数列可以写成13-1，23-1,33-1,43-1，故下一项为53-1=124。
【例2】 （2009-四川招警-2）1，0，4，36，196，()。
A. 900B. 841C. 784 D. 729
【解析】 本题正确答案为A。本题突破点在数字196,196为14的平方，且原数列趋势变化较大，考虑其为平方数列的变式。原数列可化为:

括号处应为（8×2+14）2＝302＝900。
【例3】 (2010-国考-44)3,2,11,14,（），34。
A. 18B. 21C. 24D. 27
【解析】 本题正确答案为D。以平方数列为参照，交叉加减2：1+2，4-2， 9+2，16-2，25+2，36-2。
【例4】 (2010-浙江-73)6，7，18，23，38，()。
A. 47B. 53C. 62D. 76
【解析】 本题正确答案为A。原数列的每项可表示为：6=22+2，7=32-2，18=42+2，23=52-2，38=62+2，那么()=72-2=47。故本题选A。
【名师点评】 本题为平方数列的变式。
【例5】 (2010-江西-37)-1，6，25，62，()。
A. 87B. 105C. 123D. 132
【解析】 本题正确答案为C。仔细观察该数列，可以发现：-1＝13-2，6＝23-2，25＝33-2，62＝43-2，故空缺项应为53-2＝123，故本题正确答案为C。
【例6】 (2010-浙江-70)-344，17，-2，5，()，65。
A. 86B. 124C. 162D. 227
【解析】 本题正确答案为B。-344=(-7)3-1，17=(-4)2+1，(-2)=(-1)3-1，5=22+1，故()=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B。
【名师点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65，可以发现它们分别与立方数字-343和平方数字64相关联，猜测规律，再逐个验证。
【例7】 (2010-安徽-2)1，9，25，49，121，()。
A. 144B. 154C. 169D. 177
【解析】 本题正确答案为C。考查幂次数列。数列“1，9，25，49，121”可化为“12,32,52,72,112”，“1，3，5，7，11”为非合数数列，A项144=122，12是合数，排除。B、D项都不是平方数。C为非合数13的平方，所以选择C。
【例8】 (2009-国考-105)153，179，227，321，533，（）。
A. 789B. 919C. 1229D. 1079
【解析】 本题正确答案为D。150+31＝153，170+32＝179，200+33＝227，240+34＝321，290+35＝533，被加数150，170，200，240，290构成二级等差数列，故下一项为350；加数31，32，33，34，35构成幂次数列，故下一项为36＝729。则括号处应为729+350＝1079。正确答案为D。
【例9】 （2009-江苏A类-4）11,81,343,625,243,（）。
A. 1000B. 125C. 3D. 1
【解析】 本题正确答案为D。各项依次化为111、92、73、54、35，故下一项为16＝1。