运算方法扫盲——基础篇（高手请无视~）

[对于资料经常用时超过30分钟，并且正确率不足70%的人，略有帮助~]

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所谓运算技巧——我推荐大家学学比例份数思想。
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统计学的资料，是大量数据和资料的汇总，统计与概率不分家——因此略凭常识判断，我们就应该猜想到正常的“资料分析”并不会要求我们算出多么精确的数字。
——分析出走向，估出大概的范围，需要精度高一些的时候，我们知道所估结果是偏小还是偏大就OK了。
这也是为什么会存在“比大小”和选项差异较大的估算~

所以，资料在猜不在算——因为选项，就是告诉你，你可以把胆量放到多大的依据。
[没有选项的资料分析，不称其为资料分析~]

实战的话，方法在精不在多，在于实用便捷。
数学运算里面，有一种比例份数法：
通常方程要比这种算术运算慢很多——而资料里面，其实首推的依然是这种方法：
可以先看例子，然后我再说明这种方法的好处，和一些补充：


（前辈的方法和例题，直接拿来了，略修改一些，为了更合我自己的习惯~）
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口诀：“带着问题读材料，能做一道做一道；估算比例结合用，具体排除更巧妙！！” 
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        解析：在做资料分析（主要指文字类的）、短文章阅读和申论时，我都是先看问题再看资料，带着第一道题读材料，能做了立即停止阅读，答题；在停止阅读处做好标记，以便接着读，答完第一题后再带着第二题接着读；依此类推。 
        好处有三： 
        1、    针对性强，准确率高； 
        2、    有时很多材料的段落根本用不上，可以节省时间； 
        3、   可以保持比较好的节奏和心态。
        具体到资料分析上我们举例说明：（以06年国考原题为例——虽然有点儿老和偏简单，但确实比较经典~） 

        2003 年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5％，占国家财政支出的比重为4.0％。在国家财政科技拨款中，中央财政科 技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2％，占中央财政支出的比重为8.6％；地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10％，占地方财政支出 的比重为1.9％。分执行部门看，各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9％；国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0 亿元，比上年增长13.6％；高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4％，高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重 为10.5％。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。 
        1．2003年国家财政支出总额为(    )。 
            A．24387.5亿元    B．5002.6亿元    C．3979.6亿元    D．816.3亿元 
        2．2003年中央财政支出与地方财政支出之比约为(    )。 
            A．1：6.87    B．6.87：1    C．1：2.37    D．2.37：1 
        3．与2002年相比，2003年科技活动经费支出绝对增长量最大的执行部门是(    )。 
            A．各类企业    B．国有独立核算的科研院所    C．高等学校    D．无法得知 
        4．2003年国家财政科技拨款额约占全国总科技活动经费支出的(    )。 
            A．43.1％    B．63.1％    C．77.1％    D．83.1％ 

首先，大概看看时间和结构：
2003年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5％，占国家财政支出的比重为4.0％。在国家财政科技拨款中，
————————————————————————
中央财政科 技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2％，占中央财政支出的比重为8.6％；
地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10％，占地方财政支出 的比重为1.9％。
分执行部门看，
各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9％；
国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0 亿元，比上年增长13.6％；
高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4％，
————————————
高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重 为10.5％。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。


[用不到一分钟扫一眼：
发现，只有03年，和去年（02年）相比——时间比较清楚；
具体分类为：一中央地方；另一种方式，是分部门——虽然各种名词比较乱，但大体结构还是比较清楚的——心里有数了，下面读题~]

问题1：划出关键词“国家财政支出总额”，也就是我们在材料中要找到的。当读完第一句话时，可以发现我们要找的出现了，在第一句话结尾处标记。
一般解法 为：975.5÷4.0%，这样的方法对这道题还可以，但对数字不规整的就显得繁琐了些。我们这样做：975.5估算成1000，4.0%转换成分数，即 1/25，则题意可理解为1000是1/25，求1/1是多少？显然1000×25=25000，和答案A近似，故答案为A.(国考答案设置是很有技巧 的，通常都可以用估算法的；省考差些，但可以结合运用。) 
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秀士解答：
——其实我算的没这么麻烦（要不怎么说，当年的题有点儿脑残呢~）
975.5亿元，比重为4.0％——[注意结合选项：25000，5000，4000，1000]
4%都有1000了， 就算10% （十分之一）是1000，那么总量，也是大于是10000的，BCD离得太远了。
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※记住，不要接着读，要看下一道题再接着读。

再看第二题，划出关键词“中央财政支出”和“地方财政支出”，只要这两个有了，答案就来了。当你读完第二句话时此题可以做了。（停止阅读、标记）。先求“中 央财政支出”，一般解法为：639.9÷8.6%，麻烦、慢。我们所用的方法和原理同第一题，但技巧性更强了，639.9估算成640，甚至600都可 以，为了体现估算法在真题的资料分析中的实用性下面我们用600计算，8.6%转化成多少分之一（这是比例转化法的核心和关键），怎样转化呢？其实只需考虑8.6乘以多少大概等于100即可，8.6×10=86，和100差14，那再加两个8.6就差不多了，所以我们把8.6%估算成1/12，则题意变为：600是1/12，12/12是多少？那么“中央财政支出”即为600×12=7200，求“地方财政支出”同理，335.6估算成300，1.9%转化为1/50，则“地方财政支出”为300×50=15000，所以答案约为7200÷15000≈7÷15≈1：2点几，所以答案为C。 

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秀士解答：
先扫一眼数据：
639.9÷8.6%——700÷10%=7000 ，大概在7000 。
335.6÷1.9％——350÷2%=17500； 大概是在17000。 
——所以，知道地方的比中央的大。
看选项：
A．1：6.87    B．6.87：1    C．1：2.37    D．2.37：1 
答案在AC里面—— A 是6.87倍 ;    C是2.37倍;
7000，17000，出入再大，也不可能差出6倍去（6倍7000，都四万多了，顶多2、3倍的样子），所以，不用算也知道A不可能对。
——还是那句，不用具体算，根据选项来猜。
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第三题，同样带问题读。首先要理解什么是“绝对增长量”，即为两年具体经费的差值，也就是具体的钱数差；一般方法为：算出上一年具体钱数，再和今年的做差，求出。我们还是使用上两题的原理，但稍微改变思路：以各类企业为例，题中给出“各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9％；”先把960.2估算成960，再把21.9%转化为约等于1/5，则题意可以理解为：“今年比去年多1/5”，也就是说如果去年是5份，那么今年就是6份，即960是六份，求五分是多少（去年）？但这道题求“绝对增长量”实际就是求一份是多少？所以我们对于这道题只需用960÷6，求出一份，即可，B、C选项同理，B为400÷8或9 都可（估算嘛），C为160÷5，还有一点要注意做资料分析尽量不计算，只列式。A、B、C中A为3位数，B、C为两位数，所以最大的是A。
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秀士解答：
1）各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9％；
2）国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0 亿元，比上年增长13.6％；
3）高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4％
（2）与（1）比，总量小，增长率小——直接不用看了。
份数法：960/6 =160，
所以——（3）也不用看了，因为在（3）中，今年的总量才160。就算是80+80(去年80，增量80——100%的增长，增量也没有160大。)
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第四题方法同：“国家财政科技拨款额”975.5估算成1000，“全国总科技活动经费”为160×10=1600，所以答案为1000÷1600=10÷16=5÷8≈62%，所以答案为B。 
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秀士解答：
A．43.1％    B．63.1％    C．77.1％    D．83.1％ 
选项差别都在1/10，零头都可以不看了。
1000÷160=10÷16=5÷8，算到这儿，你说，这除法还麻烦，没关系，记不得1/8=0.125也没事。
1/2=4/8<5/8<6/8=3/4
0.5~0.75之间。60%多。


其实，比例份数，就是分数的灵活运用——常用分数识记，是所有接触资料分析的人都不阳陌生的。
但用分数代替小数，有什么好处？

下面举个例子：
如果今年比去年是16.3%的增长，做分母求去年的，就是除以1.163；即使是1.16、1.2——也有两位数——而且，位数越少，我们对于精度越没信心。

但是如果是分数呢？
1/6 =16.67;  
从16.3 到16.7，大概有多少误差？感觉不小——但是不要忘了，前面还有个“1”；

1.163~1.167——0.004/1.163；在小数点第二位，是百分之几的误差，在第三位，就是千分之几——控制在1/100，一般不会超出答案。
就是说即使是16%，近似成16.7%，也是很精确的。
——这时要做的是什么呢？ 乘6一次，除以7一次；个位数运算，如果再出错，就麻烦大了。
这比除以1.2要精确不少。而且运算小了一个数量级。

由此可见：分数要利用好。


1/2=0。5；
1/4=0。25；
1/8=0。125；
这三个，是不用记的，直接就应该有这敏感；记得一个，别的也就知道了。



1/3=0。333；
1/6=0。167；
1/9=0。111；
同理，1/3，除以2、3的结果——要记好了；

还剩什么了？
1/5=0。2；1/10=0。1；


1/7=0。143；

1/11=0。0909=0。091；
[谢谢月勘误~]

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偶给打成0.91了——
一个小数点，或许在资料分析里面不太重要，因为数据的特殊性，我们有时候，只去算数字，而不再意小数点；
可是传说中的空间站悲剧，就是一个小数点的错误。

做题看不仔细，错一个数，结果就离题万里了——像我一样，总马虎的同学——引以为戒：不要总是每张卷都有 5分，明明是可以拿到的，却丢掉了，5分，已经是一个档次了。
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[1/12= 1/3 * 1/4 =0。333/4= 0。083——这个可以算出来，略知道就行]——

如果实在找不到合适的分数——其实可以通过前面前辈的凑百法，来猜测~不过，实用性不太强，不如直除省脑子——记些东西，本就是图方便的。
——所以，需要记的分数并不多。


除了1/N（N<=10）的，如果再记n/N，就有些过多了，如果本来的巧算，反而成了一种负担，就不如直接老实算得了。
——公考，不止资料一门。
记了这些分数就够了吗？
为什么不用记分母在13以上的？

一个例子说明一切：

1000/ （1+7.7%）=? (928.5)
1/13=0.077， 1000/ （1+1/13）=13000/14=6500/7 = 928.6 ——记住这个分数，确实是方便了一些。

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但是不要忘了， A/（1+x%）约= A*（1-x%）；乘除转换法。
[这是资料里面，另一个比较通用的方法；我习惯用它来解决化分数比较困难的，零点零几的小分数~]
A/（1+x%），分子分母，同乘（1-x%）；
原式= A*（1-x%）/ （1-x^2 /10000）
X=10的时候，{1-10^2 /10000}这个差别是1%，除以1与除以0.99相比，只是略微缩小了一点——可见，误差并不大。

分母略放大之后，实际值小的幅度，数量级就应该是A*（x%）^2，X大于5的时候，加回这个值就OK了——这样，乘除转换之后，基本只做加减法。

1000/ （1+7.7%）=1000*（1-7.7%）=1000-77 =923；
1000* （0.077）^2；（0.077是在0。07~0。08之间）
七七四十九，八八六十四，大概在千分之五。 1000* 5/1000=5；
923+5=928； 看来不错，OK。

而选项呢，实际上通常不会变态到928.0，928.2；928.6；928.5这样出；

出题人再过分，一般也只会是这样子：957.4 ；914.3；856.7； 928.5
所以，得出923，知道略小，就直接D了。

国考卷的答案，通常还会是数量级都有一两个不合的。
（那时候，简单统一单位，看看数量级，就知道答案了。）

例二：


中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。
乘用车细分为基本型乘用车（轿车）、多功能车（MPV）运动型多用途车（SUV）和交叉型乘用车。其中，轿车销量比三月份增长8.3%，同比增长33.04%；MPV销量比3月份下降3.54%，同比下降4.05%；SUV销量比3月份增长19.27%，同比增长22.55%；交叉型乘用车销量比3月份增长3.62%，同比增长70.66%。轿车、MPV、SUV、和交叉型乘用车销量占4月份乘用车总销量的比重分别为71%、2%、6%和21%。

1．与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆？（  ）
  A．13.2             B．22.6            C．31.1             D．40.4

2．2009年3月份轿车销量约为多少万辆？（  ）
  A．64               B．59             C．54              D．50

3．2008年4月，SUV销量比MPV销量约：（  ）
  A．少2.3万辆                               B．多2.3万辆
  C．少3.4万辆                               D．多3.4万辆

4．关于2009年3月份各种车型销量在总销量中所占比重的描述，以下正确的是：（  ）
  A．交叉型乘用车低于21%                     B．SUV超过6%
  C．MPV超过2%                             D．轿车超过71%

5．关于2009年4月份乘用车销量的描述不正确的是：（  ）
  A．轿车销量比上年同期增加了20万辆以上
  B．SUV以外车型销量占乘用车总销量比重比上月有所下降
  C．MPV车型当时不受市场追捧
  D．同比增长率最高的是交叉型乘用车







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解析：先大概通读一遍资料，一分钟：
中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。

乘用车细分为基本型乘用车（轿车）、多功能车（MPV）运动型多用途车（SUV）和交叉型乘用车。
其中——
轿车销量比 3月份增长8.3%，同比增长33.04%；
MPV销量比3月份下降3.54%，同比下降4.05%；
SUV销量比 3月份增长19.27%，同比增长22.55%；
交叉型乘用车销量比3月份增长3.62%，同比增长70.66%。


轿车、MPV、SUV、和交叉型乘用车销量占4月份乘用车总销量的比重
分别为71%、2%、6%和21%。
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只有两年同比，今年09年4 月和去年 08年4月；
以及环比：与3月比；
分四种车：每种数据——外加占总量比重；
总分总结构，材料又短，结构又很清楚，30秒其实就足够了~
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看题：
1．与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆？（  ）
A．13.2             B．22.6            C．31.1             D．40.4

定位数据：国内乘用车当月销量已达83.1万辆，同比增长37.37%；

先看选项，10，20，30，40——OK，差的实在是大，做不快，对不起自己。

83.1-83.1/(1+37.37%) ……………………….....……..……………..列好式子；
=83.1* 37.37%/(1+37.37%) …………………………….………………..整理；


83.1-83.1*37.37%/(1+37.37%) …………………………………………..列好式子；
=83.1* 37.37%/(1+37.37%) …………………………….………………..整理；

——又出错了，谢谢Q友指出的同时：说说为什么会打错。
其实，偶一开始，直接列的是83.1* 37.37%/(1+37.37%) ，就没有上面的分两步；因为第三个专题，提高部分，一开始就打算在第一个话题内以写增量公式为主。
自然而然就用上了，结果怕新手看不懂，就用今年的，减去去年的，反而打错了——电脑上打数字，实在不太爽~

自己检查过五六次才发上来，依然免不了有打错字的地方。
——致歉~！



选项差得好大，放心估算：

原式= 80 * 40%/ （1+40%）= 80 * 2/7=160/7=22。8  （大于20，小于25，OK）
BBBBBBB——应该用不了一分钟，心算30秒~
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2．2009年3月份轿车销量约为多少万辆？（  ）
A．64               B．59             C．54              D．50

定位数据：
国内乘用车当月销量已达83.1万辆；
轿车销量占4月份乘用车总销量的比重为71%；
轿车销量比 3月份增长8.3%，同比增长33.04%；

选项差别不太大，需要略微计算：

Y=83.1 * 71% ——4月份；
Y  / （1+8.3%）——3月份；

83.1 * 71%= 83.1 *0.7 + 83.1/100= 58.17+0.831=59.001=59;
[只做加减，不算乘除——乘除原则：乘法因子存在一个1位数；除数必须为1位数；]

……
59是B，数字很特殊——其实到这里，就可以知道答案了。
轿车销量比 3月份增长8.3%
50 + 50 *8.3%<50 + 50 *10% =50+50/10=50+5=55; 如果三月份是50，四月份，还不到55;D错了——其实，这个用眼睛就可以明显看出来吧，不用动笔的。
第二题，不用1分钟；

平时练习，如果你不放心，可以试试：
59/（1+8.3%）>59 *（1-8.3%）=59- 60 *8%=59- 4.8= 54.2;C啦~
OK~
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3．2008年4月，SUV销量比MPV销量约：（  ）
A．少2.3万辆                               B．多2.3万辆
C．少3.4万辆                               D．多3.4万辆

定位数据：国内乘用车当月销量已达83.1万辆，
MPV、SUV 销量占4月份乘用车总销量的比重2%、6%。
MPV销量同比下降4.05%；
SUV销量同比增长22.55%；

先看选项：两少两多，数据一样，OK；
SUV6%，MPV2%，SUV是MPV三倍，增长率还不大——显然少的不用看了：AC错；
2009年4月SUV销量比MPV多：83.1 *（6%-2%）= 83.1 *0.04= 3.324
SUV-MPV=3.3 即D
2008年4月
SUV增长，要小于现在的值，MPV下降，要大于现在的值；
——被减数小，而减数增加——那么差如何？显然，要缩小，直接秒BBBBBB
——只是做了一个1位数乘法，用不了1分钟~
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注：直接算也是可以搞定的：
83.1 *6%/（1+22.5%）-83.1 *2%/（1-4.05%）
=85 * 0.06 / (1.25)-83*0.02 *(1+4.05%)
=5.1/(5/4)- [1.66 *(1+4%)]
=20.4/5- 1.66 – 1.66 *4%
=4.08-1.66 -?
=2.42-?
<2.42;
D已经错了。
[事实上：20.4/5- 1.66 – 1.66 *4%=4.08-1.66- 2*0.04=4.08-1.74=2.34；但是考试的时候，用不着算这么细，甚至于这样全部的计算也要省了，白浪费一分钟不值得。]
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4．关于2009年3月份各种车型销量在总销量中所占比重的描述，以下正确的是：（  ）
A．交叉型乘用车低于21%                     B．SUV超过6%
C．MPV超过2%                             D．轿车超过71%
定位数据：
国内乘用车当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%
轿车、MPV、SUV、和交叉型乘用车销量占4月份乘用车总销量的比重
分别为71%、2%、6%和21%。

轿车销量比 3月份增长8.3%；
MPV销量比3月份下降3.54%；
SUV销量比 3月份增长19.27%；
交叉型乘用车销量比3月份增长3.62%。


国内乘用车比3月份增长7.59%——这是平均的增长率；
轿车、SUV高于这个数；说明它们四月份占的比重上升了；同理——MPV，交叉型，下降了；
四月份：
轿车、71%
MPV、2%
SUV、6%
交叉型乘用车21%

那么三月份？
轿车、71%--
MPV、2%++
SUV、6%--
交叉型乘用车21%++

显然是C，不用算——OK，这个题，不用30秒，观察一下，就应该出结果。
71%、2%、6%和21%——给了这几个数，自然要敏感一些，不能再硬算了。
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5．关于2009年4月份乘用车销量的描述不正确的是：（  ）
  A．轿车销量比上年同期增加了20万辆以上
  B．SUV以外车型销量占乘用车总销量比重比上月有所下降
  C．MPV车型当时不受市场追捧
  D．同比增长率最高的是交叉型乘用车


B——SUV销量比 3月份增长19.27%；SUV增长最多，显然别的就小了。
C——MPV车型当时不受市场追捧——2%的份额，显然正确；
D——同比增长70.66%，显然最高；

乍一看，好像四个都对啊？怎么说选错的呢？
注意了： A．轿车销量比上年同期增加了20万辆以上——这可不是第一题算出的结果！
22．6，是全部的车——轿车是第二题的数据：59，同比增长33.04%

83.1，同比增长37.37%，才不到23——显然不用算也知道，过不了20;
不放心，可以试试，59*33.04%/（1+33.04%）< 60 *  1/3  /   (1+1/3)=60 *1/4 =15;
小于15啦，这回放心了？OK。

   ——只要细心就不会错，这是资料里面，第五题出得最对得起考生的，难度很低，只要细心就不会错，不用1分钟。
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回顾一下，我们在最好的状态，需要多少时间秒掉这个题？
X<<1+ （0.5+1+1+0.5+1）=5分钟。
(12-2-12 10:11)


PART 3：
增量公式初步

[最最基础的，有人反映基础篇看不懂，特补充此部分——持续修订中~]


前言：

资料分析有什么实际意义呢？
每年国家统计局都会发布大量的资料、图表——内容涉及各行各业，数据纷繁复杂，看似杂乱无章——然而，统计学，就是想要从这大量的数字中，找到一种总体性的规律，来更好的指导我们的实践。
……
这其中，最主要的一个指标，自然就是增长率——因为它反映了事物的变化趋势，是非常实用的一个量；
[度娘说：增长率=增幅，不要跟物理的振幅搞混了：所以，增幅最大，增幅最快，就成了一个意思。]


由此，引出我们在公考中所接触的，最基础的资料分析中的一个关键量——增量的计算；

增长率是什么概念？
字面上理解，就是增长的比率：

比如说常用的同比（与上一年同期相比），
去年的量是B，今年的量是A，增长率是r；那么他们之间有什么关系？

定义是B+Br=B（1+r）=A；

从去年的量B，发展到今年的量A，发展比率是1+r；
从去年的量B，发展到今年的量A，增长量是Br，A=B(原来量)+Br（增量）=B（1+r）

Br，就是增量——

（1）    知道今年值A和去年值B，增量W=A-B；增长率怎么求？（A/B -1）*100% ；
（2）    知道去年值B和增长率r，增量W=Br   ；今年的值呢？    A=B+Br；
（3）    知道今年值A和增长率r，去年的值  B=A/（1+r）；增量呢？W=Ar/(1+r）；


W=Ar/(1+r） 就是最常用的增量公式，也是资料分析里面，出现机率最多的算式；


具体怎么理解？
1）    知道今年值A和增长率r，那么去年的量可求，即：A=B（1+r），所以得到B=A/（1+r）；
增量W=A-B= A- A/（1+r）；通分之后，即：

               （1+r）-1                  r   
W= A ×—————— = A ×    ——    = Ar/(1+r）
                    1+r                     1+r

2）    第二种理解，略微有趣一些；
知道今年值A和增长率r——那么去年的量就可以知道了：B=A/（1+r）；

增量是什么呢？Br，那自然就知：W=Br= [A/（1+r）] ×r= Ar/(1+r）


小结：也就是说，去年值B，今年值A，增长率r，知道其中两个，另一个可求；而其中最常用的就是，今年比去年多多少？就是所谓的“增量”是多少，更是要熟练到条件反射。

——只有这样，才能更熟练的运用比例份数法：因为由增长率，我们要自然而然的想到——去年是几份，今年是几份，增量又是几份。

在精度允许的情况下：把多位小数化成只有一两位做分母的分数，尽量减轻做多位除法的压力，才能够更好的估算。

以上，例子以后补。




增量公式的应用：


我们熟练了：W=Ar/(1+r）之后；
一个最直接的应用，就是资料分析里面最常见的，增长量的大小比较；

首先：Y=r/ （1+r）（r>=0；）这是个增函数，值的区间是[0，1）；
就是说，随着增长率的增加，Y的值在增大，如果不理解函数的东西，可以这样想；

当增长率为0时，就是没有增量，自然Y=0；
当增长率为无穷大时，那么，所有的量，都是增长量，基数几乎为0；这时，Y=1；

取个中间值就比较好理解， r=1时，即增长率是100%；
Y= 1/（1+1）=0。5； W=0.5A；  去年量是B=A-W=A-0.5A=增量W，显然，百分百增长，符合。


W=A* r/(1+r）；
所以，当我们知道了今年的值，知道了增长率，比较增量的时候——很多情况下，并不需要去计算， 就看A，与r/(1+r）这两部分，大概差距就可以值算出来。

基数A差不多的情况下，增长率越大，增量就越大；
增长率差不多的情况下，基数越大，则增量就越大；
——请记好这个最基础的结论：


2009年与2008年比；
粮食年产量3000万吨，同比增长9%；
蔗糖产量3000万吨，同比增长6%；
水果产量2000万吨，同比增长6%

这样，以上三个，就可以一眼看出来大小关系；

如果一大一小呢？
蔗糖产量3000万吨，同比增长6%；
水果产量2000万吨，同比增长9%；


用一个例子说明增量公式的特点：
设r=8%；A=100；

W=A* r/(1+r）
=100 * 8%/（1+8%） 
=50 * 16%/ （1+8%）
>50 * 16%/ （1+16%） ——分母变大，值变小；

发现什么规律了么？
—— A缩小一倍，而r变大一倍之后，值是变小的；

——其实，基数变小为原来的1/X，r相应的变大为原来的X倍，那么，值都是变小的；反之也成立；
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再来看这个题：
如果一大一小呢？
蔗糖产量3000万吨，同比增长6%；
水果产量2000万吨，同比增长9%；

蔗糖：W=A* r/(1+r）= 3000 * 6%/ （1+6%）；
水果：W=A* r/(1+r）= 2000 * 9%/ （1+9%）；

从蔗糖，到水果，A变小为原来的 1/1.5=2/3；增长率变化为原来的3/2 *6% = 9%；
结论是什么来着？

同样的倍数——A变小，增长率变大，增量是变小的；

所以，不用算，直接有蔗糖增长量>水果增长量；