比例法在数量题中的应用

　　比例的化简

　　比例的统一

　　例1、若甲车间初级、中级技工人数之比为 5∶3，中级、高级技工人数之比为 2∶1， 则甲车间初、中、高级技工人数之比为?

　　解析：题干中给出初：中=5：3，中：高=2：1，大家观察这两个比例关系不难发现，两个比例关系中都存在一个相同的量也就是中级技工的人数，那最终我们要求三者之比其实就可以借助中级这个不变量进行统一，把中级人数的份数变为相同份数，这样一份所对应的实际量也就一样了，两个比例关系也就统一到同一个维度上了。那我们可以把中级的人数统一成6分，第一个比例关系扩大2倍，第二个比例关系扩大3倍，最终可以得到初：中：高=10：6：3。

　　例2、若甲、乙两车间的技工人数之比为 8∶5，甲车间有 5 名技工调转到乙车间，此时 甲、乙两车间技工人数之比为 3∶2，则乙车间原来和现在的技工人数之比为?

　　解析：本题中存在两个比例关系，这两个比例关系并没有很明显的不变量，但是其实大家再去认真思考，会发现其实两个比例关系其实隐藏了一个不变量即总量，所以可以借助总量进行统一，第一个比例关系总量为13份，第二个为5份，则可以统一为其最小公倍数65份，第一个扩大5倍，第二个扩大13倍，最终可以得到所求为25：26。

　　由以上两道例题我们可以得出比例解决的核心思想是什么呢，其实就是找到不同比例关系中都存在且不变量，然后统一为最小公倍数即可。

　　正反比的运用

　　在数量遇到的题中，常用到的思想为正反比的思想。当乘积为定值时成反比，商为定值时成正比。

　　例：已知自行车与摩托车的速度比是 2∶3，摩托车与汽车的速度比是 2∶5。已知汽车 15 分钟比自行车多走 11 公里，问自行车 30 分钟比摩托车少走多少公里?

　　A.2   B.4   C.6   D.8

　　解析：本题中根据题干不难发现三种车辆行使的时间相同，时间一定，路程和速度存在正比关系。根据摩托车的速度进行比例统一，可得自行车、摩托车、 汽车速度之比为 4∶6∶15。由汽车 15 分钟比自行车多走 11 公里，可知 15 分钟内三者所走路程分别是 4 公里、6 公里、15 公里，则 30 分钟自行车、摩托车所走路程分别是 8 公里、12 公里，自行车比摩托车少走 4 公里。故本题答案为B。