用特殊值解工程问题

　一、问题简介

　　工程问题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即某项工作中：工作总量=工作效率×工作时间。掌握三者之间的关系，结合题型特征，设特值以轻松应对。

　　二、方法详述

　　(一)已知多个完成工作的时间，设工程总量为多个时间的最小公倍数，进而求出工作效率

　　例1.A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、D合作可用7天完成，问C、D合作能比A、B合作提前几天完成?

　　A.16/9   B.15/8   C.7/4   D.2

　　【参考解析】：题干给出AB合作8天完成，求出CD合作的天数可得出答案。结合题干信息，给出多个完成工作的时间，设工程总量为其最小公倍数56。根据工作效率等于工作总量和工作时间之比，可得AB的合效率为7，AC和BD的合效率都为8。抓住目标，所求CD合作完成工作时间，需求CD的效率。分析前面各效率之间的关系，CD的效率=AC+BD-AB=8+8-7=9，可得CD合作所需天数为56÷9=56/9。所以比AB合作提前8-56/9=16/9，选A。

　　(二)已知多个对象之间的工作效率比例关系，设其最简比为工作效率的特值，进而求出工程总量

　　例2.某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天？

　　A.6   B.7   C.8   D.10

　　【参考解析】：题干给出多个对象的工作效率的比例关系，直接设最简比为工作效率的特值，即设甲的效率为3，乙的效率为4，丙的效率为5。根据工作总量等于工作效率和工作时间之积，可得工程A工程总量为3×25=75，工程B工程总量5×9=45。题干要求三队合作，即三队一起开始一起结束工作，所花时间一致。找到三队合作的合效率为3+4+5=12，两项工程的工作总量为75+45=120，求出工作时间=工作总量÷工作效率=120÷12=10天，选D。

　　(三)已知每人/物工作效率相同，设每人/物工作效率为单位1，进而求出工程总量

　　例3. 建筑公司安排100名工人修路，每名工人的修路速度一样。工作两天后调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天完成。如果希望整条路10天修完，且中途不得增减人手，则需要安排多少名工人？

　　A.80   B.90   C.100   D.120

　　【参考解析】：题干给出每名工人的工作效率相同，直接设每人的工作效率为“1”。根据工作总量等于工作效率和工作时间之积。工作前2天100名工人，工作效率为100，前2天工作总量为100×2=200；工作中间5天剩70名工人，工作效率为70，中间5天工程总量为70×5=350；最后工作5天剩50名工人，工作效率为50，最后5天工程总量为50×5=250。可得12天的工作总量为200+350+250=800。题干要求10天修完，每天所需工作效率为800÷10=80，即需要80名工人，选A。