图形推理之公共边

一、相邻面的判定方法

1.公共边

（1）公共边的判定

①平面图中直接挨着的两个面的公共边，如上面图1中面A与面B的公共边，面B与面C的公共边。

②平面图中构成直角的两条边是同一条边，如下图中边a和边b（红线）、边c和边d（黄线）、边e和边f（绿线）均为构成直角的两条边，折合之后是两个面重合的公共边。

③一列/行连着4个面，最两侧的两条边是同一条边，如下面图1中的面A、面B、面C和面D串成同一行，两条绿线为面A与面D的公共边；图2中的面A、面B、面C和面D，串成同一竖列，两条蓝线为面A与面D的公共边。

（2）公共边的应用

看公共边与面上图形的相对位置（图形指向明显），折叠前后相邻关系应保持不变。

如上面图1中出现的箭头、三角形、五角星和爱心等均有“尖”的图形，所以均为指向明显的图形。图1中箭头的“尖”指向爱心面（绿线为两个面的公共边），若折成六面体，箭头“尖”应同样指向爱心，而图2中箭头的“尖”指向“66”面（蓝线为两个面的公共边），不一致，图2错误；图1中箭头的“尾巴”指向“66”面，而图3中箭头的“尾巴”指向的是“月亮”面，不一致，图3错误。

（2018事业单位）给定的图形是纸盒的外表面展开图，下列四个选项是由其折叠成的是：

【题目分析】

展开图中出现了“人”字、三角形、菱形等指向明显的图形，考虑图形的相对位置。

A项：展开图中菱形的锐角指向“8”面，但选项中菱形的钝角指向“8”，二者不一致，排除；

B项：可直接判断三个邻面的相对位置与展开图一致，当选；

C项：展开图中“△”的尖指向“×”面，而选项中“△”的底边指向“×”面，二者不一致，排除；

D项：展开图中“人”字面的右面是“8”面，而选项中“人”字的下面是“8”面，二者不一致，排除。

故正确答案为B。

（2016联考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示：

【题目分析】

本题给出不同角度看出的三个立体图，要找出对应的展开图，虽然形式不同，但做题方法不变，找出具有指向明显的面。如五角星具有指向性，且五角星的一角被涂黑，可以快速定位，题干图1中的五角星黑色尖角指向圆。

A项：五角星黑色尖角指向斜线面，与题干不一致，排除；

B项：五角星黑色尖角指着正方形的面，与题干不一致，排除；

C项：无法判断五角星黑色尖角指向，保留；

D项：无法判断五角星黑色尖角指向，但选项中五角星的右侧是圆，那么五角星的黑色尖角不可能指向圆，与题干不一致，排除。

故正确答案为C。