相对面排除法巧解纸盒问题

　一、什么是折纸盒问题？

　　题干的左边给一个盒子形状的平面展开图，右面再给ABCD四个选项，然后问哪一个选项可以由它折成。行测考试中最常见的纸盒形状为正六面体，即正方体。如下图所示：

　　二、解题技巧之相对面排除法

　　先来理解一下相对面：在立体图形中（比如立方体）都有六个面，而这六个面两两相对，就会形成3组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现3个相邻面。因此，3组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面，这就是相对面的含义。

　　而相对面排除法，就是利用相对面的原理，把题干中不符合相对面的选项进行排除！在这里，小编总结了两句口诀，需要大家重点记忆：

　　1.相对面不相邻（纸盒中的六个平面图中，有3组是不会相邻的，折成纸盒之后，他们会成为相对的两个面）

　　2.相邻面相对位置不变（如果有两块图形相邻了，那么无论怎样转动这个折成的纸盒，它们俩的相对位置是不会变化的）

　　接下来通过具体例子，运用相对面排除法来解题：

　　【例题】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。

　　【解析】正确答案为C。

　　将平面图中的各面进行标号，如图1所示：

　　A项：展开图中，面a黑色三角形的黑色直角边挨着面c，而选项中面a黑色三角形的黑色直角边没有挨着面c，选项与题干不一致，排除；

　　B项：展开图中，面a和面d是相对面，相对面不能同时出现，但选项中两个面是相邻面，选项与题干不一致，排除；

　　C项：与题干展开图一致，当选；

　　D项：展开图中，面b和面e是相对面，相对面不能同时出现，而选项中二个面是相邻面，选项与题干不一致，排除。

　　怎么样？折纸盒问题的这个解题方法你掌握了吗？下面再通过几道真题来练练手吧！

　　【真题训练】

　　【例1】（2018国考省级以上试卷80题）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

　　【解析】正确答案为D。

　　A项：假设正方体正面图形和右面图形是对的，那么顶面应该为，排除。

　　B项：假设正方体正面图形和右面图形是对的，那么顶面应该为，排除。

　　C项：假设正方体正面图形和顶面图形是对的，那么右面应该为，排除。

　　D项正确，当选。

　　【例2】（2019山东省考试卷64题）左图是给定纸盒的外表面，以下哪一项能由它折叠而成？

　　【解析】正确答案为B。将原展开图标上序号如下图，逐一进行分析。

　　A项：右边的面是面E，面E与面F是相对面不能同时出现，所以上边的面是面B，面B与面D是相对面不能同时出现，所以前边的面是面C。A项由面B、面E、面C组成，面B与面C有公共边，如上图所示，展开图中公共边挨着面B三角形的长直角边，A选项挨着面B三角形的短直角边，选项和题干不一致，排除；

　　B项：由面A、面E、面D组成，选项和题干一致，当选；

　　C项：由面A、面B、面F组成，面A中三角形的底边挨着面B中的小方块，选项中面A中三角形的底边挨着面B中的三角形的长直角边，题干和选项不一致，排除；

　　D项：上边的面是面E，面E与面F是相对面不能同时出现，所以前边的面是面B，面B与面D是相对面不能同时出现，所以右边的面是面C。D项由面B、面E、面C组成，面B与面C有公共边，如上图所示，展开图中公共边挨着面B三角形的长直角边，D选项挨着面B三角形的一个顶点，选项和题干不一致，排除。

　　【例3】（2019江苏省考C卷86题）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。

　　【解析】正确答案为A。将展开图中的各面进行标号，如图1所示：

　　A项：与题干展开图一致，当选；

　　B项：展开图中，c面中白正方形的红点与f面中黑正方形的黄点不重合（如图2所示），而选项中二者是重合的，选项与题干不一致，排除；

　　C项：展开图中，a面和f面是相对面，c面和e面是相对面，这两对相对面均不能同时在立体图出现，但选项的黑三角形面不管是a面还是e面，选项中均有相对面，选项与题干不一致，排除；

　　D项：展开图中，b面灰色三角形的直角边挨着f面中黑正方形，而选项中二者无此关系，选项与题干不一致，排除。