逻辑学基础知识——直言命题间的下反对关系

 
 
逻辑学基础知识——直言命题间的下反对关系
 
下反对关系
指I与O 的关系，它们之间可以同真但不能同假。由一个为假可以推出另一个为真，
由一个为真不能推出另一个是真是假。
如“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”的关系。
“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”可以同真，即“有的公务员
是大学生，有的不是”，但两者不能同为假，由(3)矛盾关系介绍的知识中可知，若“有
的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”同为假，则表示“所有的公务员都是
大学生”与“ 所有的公务员都不是大学生”同为真，显然不成立。
由其中一句如“有的公务员是大学生”为假可以推出“所有的公务员都不是大学生”
为真，由“所有的公务员都不是大学生”可以推出“有的公务员不是大学生”为真。另
一句同理。
由其中一句如“有的公务员是大学生”为真不能推测另一句的真假。此句本身可以
和 A 命题同为真，但若 A 命题为真则相对应的 I 命题必为假；同时此句本身又能与 I 同
为真。故在 I 与 O 的关系中，由一个为真不能推出另一个是真是假。
   
【例题】（2009 年山东省考第 65 题）
    在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲、乙、丙三人有如下结论：
    甲：有学校存在加课问题。
    乙：有学校不存在加课问题。
    丙：一中和二中没有暑期加课情况。
    如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真？（）
    A.一中和二中都存在暑期加课情况
    B.一中和二中都不存在暑期加课情况
    C.一中存在加课情况，但二中不存在
    D.一中不存在加课情况，但二中存在
【正确答案】A
【思路点拨】
    题干中给出三个结论，分别为 I、O 和 SeP 命题。
    由上面介绍的逻辑学知识可知，I 与 O 命题为下反对关系，即 I 与 O 不能同为
假，两命题必有一真一假，由于三人的结论只有一个正确，故丙所说的 SeP 命题必
为假，有相应的 SaP 命题为真，即一中和二中都存在暑期加课情况。与 A 选项相同，
故选择 A 项。