行程与牛吃草结合问题

　　对于行程问题很多人其实并不陌生，其实就是一个人或者几个人按照一定的速度开展一段旅途;旅途中大家会相遇、会追及。这是行程问题的基本考查方法，考生在备考的时候区分起来也很好区分。然而在实际公职考试的过程中，还有一些其他考法，比如当旅客变成牛和草，旅途转移到了草场，这就是今天要讲解的一种小题型——牛吃草问题。

　　接下来让我们通过一道例题来体会一下当行程遇上牛和草又会发生哪些神奇的变化。

　　例1：牧场上有一片青草，每天都匀速生长。这片青草供给10头牛吃，可以吃12天;或者供给15头牛吃，可以吃6天。如果供给20头牛吃，可以吃多少天?

　　解析：此题就是典型的牛吃草问题，在题目中，原有一片草场就是一个原始量，草匀速生长对应的原始量的增加，牛吃草对应的原始量的减少，我们用线段AB来表示草场，用一幅图来分析一下牛吃草的规律。

　　假设牧场原有草量是M(即AB段长)，牛从最左端A处开始向右吃草，草从B段开始向右生长，经过T天后，在C处草被吃完了。相当于草从B点到C点，同时牛从A点到C点，很明显与行程问题中的追及问题模型是一样的。因此我们可以用追及公式来解决牛吃草问题。假设每头牛每天吃1份草，N头牛每天就吃N份草;假设草每天生长X份，则我们可以得出牛吃草的追及公式：M=(N - X)×T。然后将题干中的数据代入可得：(10 - X)×12=(15 - X)×6=(20 - X)×T，解得X为5，T为4。即对于20头牛，4天就吃完了牧场上的草。

　　从这个问题我们就可以总结牛吃草问题的一个重要模型，即有一个原始量，对该原始量进行一增一减两个操作，这样的问题就可以看作牛吃草问题，解题方法就是利用追击公式，列出(牛速-草速)×时间= 原始量，代入数据求解即可。

　　接下来我们看能否利用这个模型和公式来套用其他的题目。

　　例2：一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

　　A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

　　解析：由题干可知，水库内原有水量是原始量，降水是对原始量的增加，居民用水是对原始量的减少，符合牛吃草问题的基本模型。年降水量相当于草生长速率，人数就相当于牛头数。则可设年降水量为x，每万人每年原用水量为1，节水后每万人每年用水量为y，则可列出等式(12-x)×20=(12+3-x)×15=〔15y-x〕×30=初始水库中水量，解得y=3/5，则节水比例为2/5，所以A为正确选项。

　　例3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　解析：由题干可知，原有河沙为原始量，沉积是对原始量的增加，开采是对原始量的减少，符合牛吃草问题的基本模型。沉积速度相当于草生长速度，开采人数相当于牛的头数，直接利用公式：(80-x)×6=(60-x)×10，x=30，所以答案选择B项。