钟表问题常考题

　钟表问题在考试中常分为三种考法：

　　一、求特殊时间分针和时针的夹角；

　　二、求形成特殊角度所需时间；

　　三、坏钟问题。

　　我们常把钟表问题归类为行程问题的一种，将分钟和时针看做两个速度不同的物体在表盘上匀速运动。和常规的行程问题的区别在于速度和行程的度量方式不再是常规的速度单位而是度/分钟。下面我们来了解时钟问题的一些常识问题：

　　将整个表面看作是360度，12小时对应12小格，顾每小时对应30°，分针每小时做过一整圈，速度就是360/60=6°/分钟，时针每小时走过30°换算到分钟就是30/60=0.5°/分钟，知道这两个的速度后，很多问题就可以用追及思想来求解了。

　　一、首先我们看第一个问题，特殊时间成角。

　　例题1:求上午九点四十五分分针时针形成的角度？

　　【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90°的角，在让分针单独走45分钟，45×6°/分钟=270°，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟45×0.5=22.5°，两针之间夹角又会缩小22.5°，变成180-22.5=157.5°。

　　可见我们做这道题的顺序是先画出整点夹角，再让分针和时针分别走过一段时间，看最后形成的夹角。这种方法比较适合初学者用来求解时钟问题，比较清晰和直观。

　　二、求形成特殊角度所需时间

　　这一类问题就是我们常说的“两针重合”、“两针垂直”等形成特殊角度用时的题目，这类题目的特点在于同学们过度分析题中情形不会用数学模型求解，所以接下来我们学习如何用模型求解此类问题。

　　例题2:试问分针和时针在4点多少分第一次重合。

　　【解析】本题是一道求重合时间的题目，我们将表盘画出来可以清晰的发现，要想两针重合相当于分针从后面追上时针，那么这道题就可以用追及问题的模型来求解了：

　　追及距离=速度差×追及时间

　　本题中追及距离我们可以看成从四点时两针行形成的夹角4×30°=120夹角，两针的速度差为6-0.5=5.5°，追及时间=120°/5.5°即可求出。

　　总结：求解此类问题只要找出初始角度差，除以速度差5.5°/分钟即可。

　　三、坏钟问题

　　坏钟问题和前面两种题型都略有不同，不再能看作是追及问题用夹角求解，我们一般用比例法进行求解，因为实际经过的时间是相同的可以用正比例的思想解题：

　　例3:现在有三个钟，快钟每小时比标准时间快3分钟，慢钟每小时比标准时间慢2分钟，将三个钟调到统一的时间，在24小时内，当快钟为9点时慢钟为8点，问此时标准时间为几点？

　　【解析】三个钟的速度之比为63:60:58,只看快慢钟的话，速度差为5份，由九点到八点时间差一小时，则1小时~5份，则12分钟为一份，快钟比标准时间多三份，即多了3 12分钟/份=36分钟，当快钟为9点时标准时间为9点-36分钟=8点24分。

　　这三类问题是时钟问题常考题型，但还是建议大家在初学时模型求解结合画图法，常画表盘培养客观的了解和想象能力和加强熟练度。