数量关系中的特值法

一、行程问题

　　例：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少?

　　A.14 公里/小时 B.16 公里/小时 C.18 公里/小时 D.20 公里/小时

　　【解析】选B。平均速度=总路程÷总时间。题目中已知速度，求平均速度。于是可以设桥的长度为特值(因为桥的长度不变，设其为特值较为方便)，设为12和24的最小公倍数24公里。上桥的时间为24÷12=2小时，下桥的时间为24÷24=1小时，所以此人过桥的平均速度是2×24÷(2+1)=16公里/小时，故选B。

　　二、利润问题

　　一般情况下，把未知量成本设为特值，常设为 1 或 100。

　　例1：有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润减少20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：

　　A.36% B.25% C.20% D.15%

　　【解析】选A。设去年每册书的利润为1，总销量为1，那么去年总利润为1，而今年每册书的利润为0.8，销量为1.7，总利润为0.8×1.7=1.36，则今年的总利润比去年的总利润多了36%，选A选项。

　　例2：去年 10 月份一台电脑的利润率为 50%，11 月份降价 10%，后在 12 月份价格又上涨 5%，问 12 月份该电脑的利润率为多少?

　　A.37% B.42% C.45% D.55%

　　【解析】选B。设电脑的成本为“100”，则 10 月份访电脑的售价为 100×(1+50%)=150，则12 月份该电脑的价格为 150×(1-10%)×(1+5%)=141.75，因此 12 月份电脑的利润率=41.75%，选B。

　　三、浓度问题

　　一般设不变量为特值。

　　例：一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/3后再加满水，再倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是( )。

　　A.50% B.30% C.35% D.32%

　　【解析】选D。此题中溶液的量不变，可设溶液的量为特值，设为100、3、4、5的最小公倍数600。酒精溶液中最初的酒精含量为480，倒出1/3后再加满水，再倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精含量为480×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)=192，则酒精浓度为192÷600=32%，选D选项。