2016年联考数量关系解析

 【1】某地居民用水价格分为二级阶梯，每户年用水量在0-180（含）吨的水价为5元/吨；180吨以上为7元/吨。户内人口在5人以上的，每多1人，阶梯水量标准提高30吨。老张家5口人，老李家6口人，去年用水量都是210吨。问老李家人均水费比老张家多（ ）元。【山西、贵州、内蒙古、安徽、黑龙江、四川、江西、海南、福建、重庆、兵团、宁夏、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、河北】
A.12    B.35    C.47    D.60
解析：老李家210吨的价格都是5元，人均水费为210*5/6=35*5=175；老王家180吨的价格是5,30吨的价格是7，人均税费为（180*5+30*7）/5=180+6*7=222。二者相差47元。
考查：平均数。
 
【2】某企业原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍，今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年新招聘非技术人员（ ）名。【山西、贵州、内蒙古、安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、海南、福建、重庆、兵团、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、河北】
A.7    B.8    C.9    D.10
解析：可知新招聘的技术人员与非技术人员之比为10:1，原来技术人员比非技术人员多了100-10=90，现在多了153，则9份为153-90=63，非技术人员1份为7。
考查：基础数论。
 
【3】A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高1倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？【山西、内蒙古、黑龙江、四川、江西、海南、福建、兵团、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、陕西、河北】
A.4    B.3    C.2    D.1
解析：赋值法：A原始效率为2，B原始效率为1，工作量=（2+1）*6=18，此时A效率变为4，B效率变为2，B做了6-1=5天做了5*2=10，还剩下8的工作量，8/4=2天。即A还需要做2天，可以休息6-2=4天。
考查：工程问题。赋值法得到工程量、效率、时间三者关系
 
【4】A、B两列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两列车分别停了10分钟和20分钟，最后A车于早上9点50分，B车于上午10点到达目的地，问两车的平均速度之比为多少？【内蒙古、安徽、河北、黑龙江、辽宁、江西、海南、福建、重庆、兵团、宁夏、甘肃、湖北、云南、青海、新疆、河北】
A.1:1    B.3:4    C.5:6    D.9:11
解析：A用了1小时40分钟=100分钟，B用了1小时40分钟=100分钟，时间相等，路程相等，则速度一样。
考查：基本行程问题。速度=路程/时间
 
【5】某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，做多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌？【安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、海南、福建、兵团、宁夏、甘肃、湖北、天津、云南、青海、新疆、河北】
A.2    B.4    C.6    D.8
解析：可知12X+10Y=332,12X的尾数须是2，则X尾数是1或6，则Y的尾数是7或2 锁定A选项；
      鸡兔同笼模型：假设全是10人桌，可供10*28=280人就餐，实际是332人，多了52人，一桌变成12人桌就多2人，则有52/2=26桌12人桌，则10人桌只有2桌
考查：数字特性、鸡兔同笼思想
 
【6】一环形跑道上画了100个标记点，已知任意两个相邻标记点之间的跑道距离相等。某人在环形跑道上跑了半圈，问他最多经过几个标记点？【安徽、黑龙江、四川、江西、海南、重庆、兵团、宁夏、湖北、新疆、河北】
A.49    B.50   C.51    D.100
解析：100个标记点则将环形跑道分成了100段，半圈为50段，则有50个标记点，需加上起点的一颗（起点为标记点，终点也恰为标记点，此时经过的标记点最多）一共51个标记点。
考查：环形植树问题，嵌套直线植树问题。直线上50个间距需要51棵树组成。
 
【7】甲、乙两个相同的杯子分别装满了浓度为20%和30%的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液让甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后甲杯中的溶液浓度是多少？【江西】
A.22.5%    B.25%    C.20.5%    D.27.5%
解析：每次混合都是一半与一半混合，实质是等比例混合，浓度为两个混合浓度的平均数。第一次后是（20%+30%）/2=25%，第二次后是（25%+30%）/2=27.5%
考查：基础溶液混合问题。十字交叉浓度的折中偏向原则
 
【8】甲、乙两个相同的杯子分别装满了浓度为20%和30%的两种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，然后再将已经加满的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出，溶液浓度变为20%。若该溶液密度与水完全相同，问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的多少倍？【陕西、黑龙江、新疆】
A.1    B.2    C.3   D.4
解析：与上题类似，第一次甲乙混合后浓度为25%，并与水混合后变为20%，根据十字交叉原理。混合溶液：水=水差：混合溶液差=20-0 ： 25-20=4:1
考查：基础溶液混合问题。
 
【9】在九宫格内依次填入数字1-9，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同取法？【兵团、湖北】
A.9   B.18    C.36    D.45
解析：一旦选定了一个格子后（C1,9），与这个格子一行的另外两个格子、与这个格子一列的另外两个格子都不能被选中，只有剩余9-1-4=4个格子可选中。则有C1,9*C1,4=36种组合，但有重复，实际有36/2=18种（比赛问题，每一场比赛算在了两支队伍头上）
考查：排列组合知识点
 
【10】某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？【贵州、内蒙古、黑龙江、辽宁、江西、重庆、兵团、宁夏、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、河北】
A.163100    B.158100    C.155000    D.150000
解析：10月共31天，中项为第16天（10月16日），可知这一天营业额为5000+100=5100元，则10月份的总销售额=5100*31。5100含有“3因子”以及“17”因子，通过3倍数排除A、C，D选项明显不是17倍数。
考查：利用中项求等差数列前N项和。
 
【11】某种商品原价25元，每半天可销售20个，现知道每降价1元，销售即增加5个。某日上午将该商品打八折，下午在上午价格的基础上再打八折出售。问其全天销售额为多少元？【贵州、山西、内蒙古、安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、福建、兵团、宁夏、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、河北】
A.1760    B.1940    C.2160    D.2560
解析：上午打八折少了25*0.2=5元，则销量为20+5*5=45个；下午再打八折，少了20*0.2=4元，则销量为45+4*5=65个。销售额=20*45+16*65=1940元
考查：利润问题核心就是打折问题。打折意味着售价和利润的减少。

【12】某班共有42名同学，喜欢读小说的有25人，喜欢读诗歌的有30人，既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同学最少有多少人？【陕西】
A.8    B.9    C.13    D.11
解析：25+30-42=13人
考查：二容斥原理，叠被子思想。
 
【13】A、B两辆车同时从甲地出发驶向乙地，A车到达乙地后立即返回，返回途中与B车相遇，相遇点距乙地30公里，相遇后A车经过4小时返回甲地，B车经过0.5小时到达乙地，则A车往返一趟共用了多少小时？【陕西】
A.10    B.6+2√2    C.10√2    D.8+√2
解析：可知B车速度为30/0.5=60，假设他们相遇时走了T小时，则速度比A：B=时间反比=T：4=15T：60，则可知A车速度15T。甲、乙两地距离为60T+30，相遇时甲走了60T+60，可知60T+60=T*15T→T^2-4T+4=0 得T=2+2√2。则A车往返一趟用时2+2√2+4=6+2√2小时

【14】6个小朋友围城一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法？【陕西】
A.240    B.180    C.560    D.480
解析：小华小明进行捆绑，有2种。此时相当于5个小朋友进行圆桌排列，有A4,4种方法。一共有2*A4,4=48种 陕西八选项，可能是题目有误，也有可能是选项补足。
考查：捆绑法、圆桌排列
 
【15】有100人参加五项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的两倍，问参加人数最少的活动最少有多少人参加？【陕西】
A.10    B.11   C.12    D.13
解析：参加人数最少的人数要尽量少，则其余四项活动都尽量多。令最少的有X人，则其余四项活动都有2X人，共9X人=100  则X=100/9=11余1，则X至少要取12。若取11，则只有99人，还有1人只能给人数最少的活动。
考查：和定最值，构造极端
 
【16】三个连续的奇数，后两数之积与前两数之积的差为2004，则则三个数中最小的数为多少？【河北】
A.497    B.499    C.501    D.503
解析：后两数之积与前两数之积的差为2004，因为两次乘积都有中间一项，则2004=中间项*（第三项-第一项），可知连续奇数的第三项和第一项之差必为4，则中间项尾数只能为1，最小的数尾数9
 
【17】老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，跑了500米之后，距离出发点直线距离相距有多远？【贵州、山西、内蒙古、安徽、黑龙江、辽宁、江西、福建、重庆、兵团、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、陕西、河北】
A.50√2   B.50√3    C.25（√2+1）    D.50（√3-1）
 
解析：跑了500米可知跑了10条边=6+4，则此时距离起点有两条边的距离,根据余弦定理或者勾股定理可求得直线距离为2*25√3=50√3
考查：平面几何，正六边形的性质。
 
【18】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3。问音乐系和美术系的总人数之比为多少？【贵州、山西、内蒙古、安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、海南、福建、兵团、宁夏、湖北、天津、湖南、新疆、陕西、河北】
A.5:2    B.5:1    C.3:1    D.2:1
解析：可知音乐系男生占比1/4=25%，美术系男生占比2/5=40%，混合的整体男生占比30%。则音乐系：美术系=美术系差：音乐系差=40-30 ： 30-25=2:1
考查：十字交叉原理。凡是符合部分混合成整体，都可利用十字交叉。
 
【19】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需多少个小时？【贵州、山西、内蒙古、安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、福建、重庆、兵团、甘肃、湖北、青海、湖南、新疆、陕西、河北】
A.47.5    B.50    C.52.5    D.55
解析：2桌+4凳=10，则4桌+8凳=20；4桌+8椅=22，两式相加得：8桌+8凳+8椅=42小时，则10桌+10凳+10椅=42*10/8=210/4=52.5小时
 
【20】2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少岁？（年龄都按整数计算）【贵州、山西、内蒙古、黑龙江、四川、辽宁、江西、海南、重庆、兵团、宁夏、甘肃、湖北、天津、云南、青海、湖南、新疆、河北】
A.36    B.40    C.44   D.48
解析：可知父亲年龄12X，母亲年龄11X，儿子年龄5X。根据常识，母亲与儿子的年龄差一般为20多岁，30岁左右。且母亲年龄11X加上5之后是平方数，可得49=44+5=7^2，则此时父亲48岁。 带入验证：父母年龄差4岁，则儿子年龄4*5=20岁，5年后25岁恰是一个平方数，符合。
Tip：得到父亲年龄12X后可排除B、C，如果父亲是36岁，则母亲33岁，5年后38岁并非平方数 排除A选项
 
【21】如下图，正方形ABCD边长为10厘米，一只小蚂蚁E从A点出发匀速移动，沿边AB、BC、CD前往D点。问哪个图形能反映三角形AED的面积与时间的关系？【贵州、山西、安徽、黑龙江、四川、辽宁、江西、海南、福建、重庆、兵团、宁夏、甘肃、湖北、云南、湖南、新疆、河北】

 
解析：可知只要E点在BC边上时，△ADE的底和高都不变，面积也不会变化。则选项里应有一段为平线，只有A选项。
 
【22】社长、主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会。某年（非闰年）1月6日的发稿会由社长主持，问当年副主编第12次主持发稿会是在哪一天？
【贵州、山西、黑龙江、江西、重庆、兵团、宁夏、湖北、天津、新疆、河北】
A.9月1日    B.9月2日   C.9月8日    D.9月9日
解析：1月6日社长第一次主持，则副主编第一次主持是在1月20日。此后每过21天就会主持1次。副主编要第12次主持需要过11*21=231天。可知1月份还有最后11天，则从2月开始，还要计算220天。28+31+30+31+30+31+31=212天，此时为8月结束8月31日，还差8天，则在9月8日时。
Tip：从2月1日起，第220天，如果每月都是30天，则最后第220天尾数一定是0，可知2月差2天，3、5、7、8各多1天，则一共多了2天，因此算尾数0我们多算了2天，那么实际应该是尾数8！选C
考查：日期问题、周期问题，非闰年的2月只有28天。
 
【23】某件商品原价25元，成本15元 ，每天可销售20个。现在每降价1元就可多卖5件，为获得最大利润，需要按照多少元来卖？【陕西】
A.23    B.22    C.21    D.20
解析：假设降价X元，则多卖5X件。原始利润为25-15=10元。则有：
（10-X）*（20+5X） 令5*（10-X）=20+5X 则X=3 此时按照25-3=22元售卖。
考查：利润问题里的统筹最值问题。利用和定相等时乘积最大，将系数化同最为简单。