不定方程解法

行政能力测试数量关系中，以不定方程的形式出现的题目越来越频繁，如果掌握了不定方程的方法，这类题目相对来说是比较容易的。

    一、定义

    不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数、质数等）的方程或方程组。

    二、形式

    二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程组。

    三、方法

    二元不定方程：数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法。

    多元不定方程组：整体消去法、特值代入法。

    【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：（ ）？

    A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1

    【解析】由题意可知，3乙+6丙=4甲，发现左边都包含3这个因子，那么可以得出甲应为3的倍数。，观察选项只有D项满足。这里用到了数字特性的思想。

    【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）

    A.3B.4　C.7 D.13

    【解析】设大盒有x个，小盒有y个，则12x+5y=99，从奇偶特性入手，12x为偶数，99为奇数，所以5y一定是奇数。5y的尾数是0或5，那么只有尾数为5时5y是奇数。5y的尾数为5，那么12x的尾数必须为4才能相加得到9。这样知道这些条件，可以假设x=2，y=15。因此y-x=13。

    【例3】小刚买了 3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水共花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需要多少元？

    A.9 B.12 C.15 D.18

    【解析】解法一：整体消去法。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意，得

    3A+B+2C=35 （1）

    5A+B+3C=52 （2）

    以上两式（1）*2-（2）可得 A+B+C=18元。

    解法二：特值代入法。将A赋值为0，转化成二元一次方程组

    B+2C=35 B=1

    B+3C=52—— C=17

    那么A+B+C=0+1+17=18.

    以上就是不定方程问题常考的题型及对应题型所用的方法。希望广大考生可以有所借鉴。