数的基本认识

公务员考试中，对于文科考生，数量关系已经被公认为最难的部分，也是基本上被全部放弃的一部分。数量关系真的有那么难吗?其实对数有了基本的认识，解此类题目就会轻松很多。关键时刻数量关系得个4、5分都能对总成绩有决定性的影响，所以各位考生千万不要畏惧不前，掌握一些基本技巧，就可以轻松应对数量关系。下面本文将为各位考生具体的讲解自然数的一些基本知识。

　　数的基本分类：

　　按照能否被2整除可分为奇数和偶数。

　　1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

　　2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，自然数中除了奇数，就是偶数。

　　注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已。)

　　按照因数情况可分为质数、合数、1和0。

　　1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数。

　　2、合数：除了1和它本身还有其它因数的自然数叫做合数。

　　3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

　　4、0： 0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

　　(备注：这里是因数不是约数，并且2是唯一一个质偶数，也是公务员考试中的一个非常重要的考点，要是出现质合性的考察，基本上都会涉及到2。)

　　判断一个较大奇数是否为质数的方法：

　　1、选择一个比他大并且最接近它的平方数;

　　2、将大数进行开方，得到一个数，选择比开方后得到的数小的所有质数进行验证是否能被需要判定的那个数整除;

　　3、若能被需要判定的奇数整除，则说明该奇数是合数，若不能则说明该奇数是质数。

　　例如：47是否为质数?

　　1、比47稍大并且最接近的平方数是49=72;

　　2、比7小的质数有2、3、5，;

　　3、经验证47均不能被2、3、5整除，所以47是质数。

　　除了上述数的基本性质以外，还需要掌握一些常见小数的整除判定方法，这样在公务员考试中，很多题目就能更加快捷方便地找出答案。

　　例如：甲乙两个部门刑事案件数，总共是160起，其中知道甲部门的刑事案件是17%，并且知道乙部门有20%是刑事案件，问乙部门共有多少起非刑事案件()

　　A、48 B、54 C、37 D、42

　　解析：已知甲部门的刑事案件是17%，可以知道甲部门的刑事案件数至少要能被100整除，并且案件总数为160，所以甲部门总案件数应该是100件，乙部门的案件总数就应该是60件，所以可以很快得出以部门的非刑事案件就是60×80%=48件。

　　可以看出如果掌握整除特性就可以很快地得到答案，列方程解答会比较麻烦，所以掌握数据的整除特性对于解题是比较关键的。

　　常见小数的整除判定：

　　1、局部看

　　2/5：由于2×5=10，所以2和5只需要看一个数字的末一位(看个位)能否被2或5整除，就可以判定是否能被2或5整除;

　　例如：124能被2整除不能被5整除;125能被5整除，但是不能被2整除;120既能被2整除也能被5整除。

　　4/25：同理4×25=100，所以只需要看末两位(看十位)，就可以判定原数能否被4或者25整除;

　　例如：124能被4整除不能被25整除;125能被25整除，但是不能被2整除;1200既能被4整除也能被25整除。

　　8/125：8×125=1000，所以8和125只需要判断末三位(看百位)

　　2、总体看

　　整体做和：

　　3/9：只需要看所有位数之和能不能被3或者9整除，就可以判定原数是否能被3、9整除。

　　例如：12345，各位数字做和之后为15，所以这个数能被3整除但是不能被9整除。123453这个数各位数字之和为18，所以这个数既能被3整除也能被9整除。

　　整体作差：

　　7：去掉尾数用剩余的数字减去位数的两倍，判断差是否能被7整除就能判定。

　　例如：123，截去尾数变为12，用12减去位数3的2倍变为6，从而得到的差6不能被7整除，所以123不能被7整除。112，截去尾数之后变为11，用11减去2的2倍4，之后得到的数位7，7能被7整除，所以112能被7整除。

　　11：判定这个数字的奇位数字之和减去偶位数字之和得到的差能否被11整除，就可以判定原数能否被11整除。

　　例如121，奇位数之和1+1=2，偶位数只有2，所以作差得0，能被11整除，所以121能被11整除。4567322，这个数字的奇位数字之和为4+6+3+2=15，偶位数字之和是5+7+2=14，作差之后得到1，所以不能被11整除，原数也就不能被11整除。

　　普通合数：

　　例如6，由于6=2×3，12=3×4，所以判断这些合数的时候就只需要将他们进行质因数分解，判断能否被因数整除就可以。