植树问题

公务员考试中植树问题屡屡出现，故对于植树问题，一定要认真对待，这种题目虽然常考，但是题目难度并不是很大，只要能够掌握最不利植树问题的相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

　　一、浅识植树问题

　　植树问题属于边端计数问题，而边端计数问题是一种特殊的计数问题，它是建立在几何基础之上，同时需要注意加减1的问题，那么来看一下植树问题的模型公式：

　　植树问题包含单边植树与双边植树两种模型：

　　单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔

　　单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;总长= 棵数×间隔

　　单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔

　　双边植树公式=单边植树的颗数×2

　　二、真题解析

　　1.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为(　　)。(2012年河南省考)

　　A. 195米 B. 205米 C. 375米 D. 395米

　　【解析】双边植树问题：并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数，在此基础上乘以2，就可以计算出双边植树的个数。设路长为x，

　　则，解出来x=195

　　2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树?(2010河南省考)

　　A.0 B.3

　　C.6 D.15

　　【解析】植树问题：本题是求至少多买了多少棵果树，根据题意知道，将我们的正方形土地分割为四块小土地，

　　相当于将这块土地分成了12段，设每一段上种的果树为x，总共有9个端点，则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数，则x=4，最后会多出来3棵果树。

　　3.施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?(2013河北省考)

　　A.6　　B.7　　　C.8　　　D.9

　　【解析】植树问题：根据题意， 两个端点不能装吊灯，就意味着是楼间植树模型，根据礼堂总长600米，而在距西墙375米处必须安装一盏，可算出每两个灯之间的间距为600及375的最大公约数75，则最后安装了，故答案选择B选项。