能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识

Part4 推理规则 

三段论 
在逻辑中最最基本的推理规则，就是三段论。 
什么叫三段论？三段论就是三句话，两个前提推一个结论 

讲一个故事让大家轻松一下 
从前，有一位哲学家叫苏格拉底 
有一天，有个人找他说话：“大师，我很崇拜您，向您求教几个问题，您能回答我对或者不对吗？” 
苏格拉底：“能。” 
那人说：“所有人都会死，这句话对不对？” 
苏格拉底：“对。” 
那人说：“大师您是人，对不对？” 
苏格拉底：“对。” 
那人说：“于是，大师您会死，对不对？” 
苏格拉底：“……%￥……#￥……%￥……#%￥……” 

以上就是三段论，嘿嘿 

哈哈，回到正题，给几个三段论的公式（有兴趣的童鞋可以自己试试把上面的故事转换一下，看看是符合1234中的哪一个

哦！） 
比如： 
1.所有A是B，所有B是C，于是，所有A是C（两个前提，都是肯定句，则结论必是肯定句） 
2.有些A是B，所有B是C，于是，有些A是C 
3.有些A是B，所有B非C，于是，有些A非C （两个前提，一肯一否，则结论必是否定句） 
4.有些A非B，所有C是B，于是，有些A非C 

三段论推理传递的最重要的一点，就是传递推理的那个前提是所有开头的 

要注意的一点是，两个前提中至少有一个是“所有”，否则推理不能传递，比如 
有些A是B，有些B是C，像这种条件，我们什么也推不出来的！  

伸个懒腰，我们来做道综合点的题吧~ 
复习复习前几个部分的内容，嘿嘿~ 
例8.世界上最漂亮的猫中有一些是波斯猫，然而，人们必须承认，所有的波斯猫都是自负的，并且所有自负的波斯猫总是让人生气。 
如果上面的陈述正确，下面的每一个基于上述的陈述也必然是正确的，除了： 
A．   世界上最漂亮的猫中有一些是让人生气的      （有些a是d） 
B．  一些让人生气的波斯猫是最漂亮的猫          （有些d是a） 
C．  任何不让人生气的猫不是波斯猫              （因为有任何，这里我们用的是逆否命题同真假来做  非d=>非b 等价于 b=>d） 
D．  一些让人生气且最漂亮的猫不是波斯猫        （D项看起来比较复杂，你们晕了没有？知道关键在哪里么？有疑问的翻回

Part2!仔细看看例2,弄错的，打自己PP！简化来说直接就是，有些最漂亮的猫不是波斯猫，从“有些最漂亮的猫是波斯猫”

是不可以直接推出“有些最漂亮的猫不是波斯猫”的！解释见例2去）  

题面：有些最漂亮的猫是波斯猫（1.有些a是b），所有波斯猫都自负（2.所有b是c），所有自负的波斯猫让人生气（3.所有c

是d） 
三段论，由1和2可知，4.有些a是c，由4和3可知，5.有些a是d，于是，选项A正确 
由5可知 6.有些d是a于是，选项B正确 
由2和3可知，7.所有b是d,于是，b=>d是正确的，选项C正确 
D为什么不对上面已经说过了 
然后呢？然后这题选什么？选D！有没有人选到ABC去了？选错的打PP！题目要看清楚哦！看错题目丢分好可惜的，兔子

的建议是在选项后面打勾打叉先，在写答案前再看清楚要求一次，不然就是会了的题还写反掉，真到考试的时候会哭的……   

因为有童鞋提问，兔子在这里再解释一下C是怎么转化的 

因为有任何，我们把这句话改造一下，让它的意思不改变，又好做 
所有不让人生气的猫不是波斯猫 
这是全集了，我们就改把它改造成同样意思的充分条件句 
如果这只猫是不让人生气的猫（非d），那么，它就不是波斯猫(非b) 

b=>d怎么改写呢 
如果一只猫是波斯猫，那么它就是让人生气的猫 
等价于 
所有波斯猫都是让人生气的 
然后回到原题去做就可以啦 
O(∩_∩)O~ 

然后是一道特别经典的三段论例题，大家应该都见过 
例9.凡金属都是导电的。铜是导电的，所以铜是金属。下面哪项与上述推理结构最相似？ 
A．所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以，蝙蝠不是鸟。 
B．所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物。 
C．所有从事工商管理的都要学习企业管理，老陈是学习企业管理的，所以，老陈是从事工商管理工作的。 
D．华山险于黄山，黄山险于泰山，所以华山险于泰山。 

只看答案不看题目的人非常可能高高兴兴地选了B，太对了，三段论嘛！ 
请注意问题，问的是什么？ 
哪项与上述推理结构最相似 
发现题面的推理结构是错的了没有？题面错在把结论和第二个前提放倒置了。 
要找结构最相似，就是要找错得跟题面一样的那个答案，是C！

还是那句话，不可轻敌大意，错的，打PP…… 
其实这道题已经出得很对得起大家了，有的题更邪恶一点，直接说，假设本题的推理是正确的，那么以下哪个也是正确的？那掉到陷阱里去的人会更多……所以……聪明人还是小心点好哦！  

下午看到有童鞋问一道三段论的问题好典型，正好，我也拿来放在这里 
补例：有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护

肤化妆品无一例外地受到女士们的信任。 
以下各项都能从题干的断定中推出，除了(  )。 
A．受到女士们信任的护肤化妆品中，有些实际效果并不良好 
B．有些效果良好的化妆品受到女士们的信任 
C．所有诺亚公司生产的护肤化妆品都受到女士们的信任 
D．有些价格昂贵的护肤化妆品是效果良好的 
整理题面 
有些效果良好的护肤化妆品（A）是诺亚公司生产的护肤化妆品（B）      1.有些A是B     
所有诺亚公司生产的护肤化妆品(B)都是价格昂贵的护肤化妆品(C)             2.所有B是C 
所有价格昂贵的护肤化妆品（C）都是女士们的信任的护肤化妆品（D） 3.所有C是D 

选项A       有些D非A 
选项B       有些A是D 
选项C       所有B是D 
选项D       有些C是A 

自己思考一下，会选哪一个？ 
肯定的前提只能推出肯定的结论，否定的前提只能推出否定的结论！马上A就错了 
至于其他三个，自己再想想怎么推，三段论哦！O(∩_∩)O~ 
由1.2可知       4.有些A是C 
由4.3可知       5.有些A是D选项B正确 
由2.3可知       6.所有B是D选项C正确 
由4可知          7.有些C是A选项D正确 

突然发现字母排列的分析之前有误，现在已经修改好了。 
为什么得出答案以后还要分析其他选项呢？ 
因为打基础的时候做一道题不仅要把这题弄懂，还要把这一类题都弄懂 
精做题，做懂题，你说对吗？*^_^* 

含有多个主语的命题的推理规则
先讲两个的  
1.命题（A且B）为真=>A真，B真            甲且乙及格，这个命题是真的   ＝〉 甲及格，乙及格 
2.命题（A且B）为假+B真=>A假             甲且乙及格，这个命题是假的，+乙及格   ＝〉甲不及格 
3.命题（A且B）为假+A真=>B假
4.命题（A或B）为假=>A假，B假          甲或乙及格，这个命题是假的   ＝〉 甲不及格，乙不及格 
5.命题（A或B）为真+A假=>B真            甲或乙及格，这个命题是真的，+甲不及格   ＝〉乙及格 
6.命题（A或B）为真+B假=>A真
以上六条比较基础，就不一一解释啦，

然后是多个，什么叫多个呢？比如说，A且(B或C) 这种的
讲公式都好简单，先合并着看，再一步一步拆分开来就好啦！不过真到做题的时候，A可能是很长的一句

话，那就要看大家抽象出逻辑公式的能力啦！在这里就不出例题了，放到后面去，嘿嘿

 中文真是博大精深，最近发现有童鞋有一些理解上的误区，我在这里补充例句说明吧

Part.5矛盾关系 
接下来讲逻辑推理基础知识中的必杀技，前面讲那么多东西都是为了这最后的必杀做准备啊……吼吼，那开始吧~   
什么叫矛盾？矛盾就是不可能同真假，A和B矛盾，则A和B就一定有一个是真的，一个是假的 
B又可以叫做A的矛盾命题（谢谢指教，这里和高中数字中的“对立事件”兔子想想觉得还是要区分开，具体说明见后面，

只是换一种说法，并不影响做题哈） 

下面有一长串，一定要记好 
1.所有是       矛盾   有些非
2.所有非       矛盾   有些是
3.可能是       矛盾   必然非
4.可能非       矛盾   必然是
5.某个是       矛盾   某个非
6.（A且B）    矛盾   非A或非B    
7.（非A且非B）矛盾      A或B
8. A或B 至少其一                            矛盾           非A且非B 
9. A或B 必居其一（说明A和B不可能同真假） 矛盾                （ A和B全真或者A和B全假 ）

为了方便理解，还是造句吧 
下面每一行的两个句子都不可能同时成立 

1.所有看这帖子的人都喜欢听歌        矛盾      有些看这帖子的人不喜欢听歌 
2.所有看这帖子的人都不喜欢听歌      矛盾      有些看这帖子的人喜欢听歌 
3.今天可能下雨                     矛盾      今天肯定不下雨 
4.今天可能不下雨                   矛盾      今天肯定下雨 
5.兔子是写这个帖子的人             矛盾      兔子不是写这个帖子的人 
6.（小王和小李）做了好事 等价于 小王做了好事而且小李做了好事     矛盾      小王没做好事 或者 小李没做好事 
7.（小王和小李）没做好事 等价于 小王没做好事而且小李没做好事     矛盾      小王做了好事 或者 小李做了好事 
8.甲或者乙 至少有一人犯罪           矛盾       甲没犯罪而且乙没犯罪 
9.甲或者乙 有且只有一个人犯罪       矛盾       甲和乙都没有犯罪（甲没犯罪且乙没犯罪） 或者  甲和乙都犯罪（甲犯罪且

乙犯罪） 
前面几条都容易，最后或者的关系大家要注意注意再注意~情况不同矛盾命题也不同哦~  

为什么要找矛盾？因为解题要用嘛！怎么用？举例说明。顺便复习复习前面的知识 

例10.英、红、燕三个人讨论一数学题，当她们都把自己的解法说出来以后，英说：“我做错了。”红说：“英做对了。”

燕说：“我做错了。”老师看过他们的答案并听了她们的上述意见后说：“你们三个人有一个做对了，有一个说对了”。 
那么，谁做对了呢？() 
A. 红B. 英C. 燕D. 不能确定 
简化条件 
1.英说，英做错了  非英       矛盾   英 
2.红说，英做对了  英          矛盾   非英 
3.燕说，我做错了  非燕       矛盾   燕 

OK，1和2矛盾，说明它们中必有一真一假 
由题面可知，三人中只有一个人说对了，于是，3.必假 
那么，3.的对立为真，即，燕做对了 
于是本题选C 

这道题非常简单，但是却非常典型，上例是逻辑题中非常喜欢考的一种题，就是有几个人每个人说一句话，有几个人说错

了或者说对了，然后问能推出什么必真，什么必假之类的，总的解题思路和方向就是像我在上面所说的 
1.       先抽象出逻辑语句 
2.       然后寻找矛盾 
3.       最后判断真假  

然后是推理命题的对立，个人觉得也比较重要，因为，这也是矛盾的一种，而且更加不好判断 
10.如果A，那么B     充分条件  A=>B     矛盾   A且非B 
11.只有C，才能D     必要条件  D=>C     矛盾   D且非C 
12.当且仅当E，才有F 充要条件  E<=>F    矛盾   非E且F 或 E且非F  

有点绕口,也有点难记，怎么理解，我们用造句来理解 
假设前面我们说过的那家被小偷光顾的小店是装有自动报警器的（请各位自己抽象公式，我就不讲了）请注意它们的

区别 
10.如果小偷来了，那么报警器就会响      矛盾事件   小偷来了，报警器没响 
11.只有小偷来了，报警器才会响              矛盾事件   报警器响了，小偷没来 
12.当且仅当小偷来了，报警器才会响      矛盾事件   小偷来了，报警器没响 或者报警器响了，小偷没来  
  
 做题的时候怎么用，用例题来讲比较好懂。再来一道前几天找的题，呵呵（不好意思地说，这题一开始我还做错了） 
例11.2006年2月，某高速公路X、Y两段进入招投标阶段，有甲、乙、丙、 厂四家单位竞标。小王认为：“不是甲家中标，

就是乙家中标。”（甲或乙）小李认为：“甲和丙两家都能中标。”（甲且丙）小周说：“不能说如果丁中标则丙中标。”

（这个有点恶心了，非（丁推出丙），等价于丁且非丙）小马认为：“丁不能中标。”（非丁）如果四人中只有一人说错

了，那么，哪两家单位不能中标?   
A．丁、丙 B．甲、乙 C．乙、丁 D．甲、丙 
总结： 
1.甲或乙 （不相容） 
2.甲且丙 
3. 非（丁推出丙） 等价于 丁且非丙 
4.非丁 
3和4不能同真，其中必有一假（注意，3和4不是矛盾，丁和非丁才是矛盾，34只是不能同真），于是1和2必为真，由2为

真可知，甲、丙中标，乙、丁不中标，本题选C 

矛盾与假设法的结合 
简单点说，就是当情况不能确定时，先假设一种情况代入推理，如果推出矛盾，则说明假设的情况错误，该假设的对立事

件为真 
又绕口了……还是拿例子来讲 

例12.在某城市，有一家银行被盗，警方通过侦查，拘捕了1号、2号、3号、4号、5号、6号六个重大嫌疑人，经过审问，

查明了以下事实：1号、5号、6号三人中只有两个作案，1号、2号两人最少有一个作案，2号和3号两人要么都作案，要么

都没有作案，1号和4号两人中只有一人作案，3号和4号两人中也只有一人作案，据此，可以推出全部案犯人数是 
A.3         B.4        C.5        D.6 
信息整理 
（一）1.5.6中间有一个没作案 
（二）1.2中至少有一个作案 
（三）2.3同真假 
（四）1.4必居其一 
（五）3.4必居其一 
我的办法是……假设法 
从最后面的三条信息入手，假设可以排除的情况 
从必居其一入手 
4号出现了两次，我们假设是4作案，于是1.3都没作案 
又因为2.3同真假，于是2也没作案，这就跟条件（二）中1.2至少有一个作案矛盾，说明我们假设错误 
于是4没作案，1.2.3作案 
再加上条件（一） 56中有一个没作案，于是总共四人作案，选B  

 这道题很有代表性，因为中间用到了“必居其一”这个关系，相信通过这道题，大家也会比较好理解我前面说过的内容 

代入法 
直接观察选项，然后代入题面，如果与题面矛盾，则说明该选项错误，有的时候用代入法解题非常快 
代入法大家都会用了，我在这里不多说，但是代入法不是万能的，有的时候会更容易让人晕掉，再说一道基础题 
例13.下面是甲、乙、丙三位面试老师关于录取研究生的意见： 
    甲：如果不录取小方，那么不录取小王 
    乙：如果不录取小王，那么录取小方 
    丙：如果录取小方，那么不录取小王 
    应该选择何种录取方案，使甲、乙、丙三位面试老师的要求同时得到满足。 
    A．只录取小王                      B. 只录取小方 
C．小王、小方都录取                D．小王、小方都不录取 
请自行比较两种方法的解题速度，这个是因人而异的，看自己喜欢 
甲：非小方=>非小王 等价于  小王=>小方 
乙：非小王=>小方   等价于  非小方=>小王 
丙：小方=>非小王   等价于 小王=>非小方 
看加红部分，一旦录取小王，甲丙就不能同时满足，于是不能录取小王，再由加蓝部分条件可知，小方被录取本题选B 
其实用字母代替如果熟练的话把所有条件都写出来一目了然，很快的，至少对我来说这题直解比代入法快。。 

再一道非常非常综合上述知识的题目。 

例14.某班级有学生做好事不留名。甲、乙、丙、丁等4位老师对班上的4位学生表达了他们的看法。 
甲说：“这件事如果不是张三做的，肯定就是赵六做的。” 
乙说：“这件事如果是张三做的，那么李四或王五也会做。” 
丙说：“这件事如果李四不做，则王五也不做；赵六也不会是做这件事的人。” 
丁说：“这件事肯定是张三做的，而李四与王五都不会做。” 
事后得知，四位教师的看法只有一种是对的。 
据此，可以推出做好事的学生是(    )。 
A．张三 B．李四 C．王五 D．赵六 

甲     张三或赵六                                                 （矛盾 非张三且非赵六） 
乙     张三=>李四或王五                                    （矛盾 张三 且 非李四且非王五） 
丙    非李四=>非王五 且 非赵六                     （矛盾 非李四且王五 或 赵六） 
丁    张三且非李四且非王五                              （矛盾 非张三或李四或王五） 

乙丁矛盾 
甲丙必假，故有 
甲丙的矛盾命题为真 
1.非张三且非赵六 排除AD 
2.非李四且王五 或 赵六 

又因为赵六已经被排除，故 
由条件2可知，做好事的学生是 王五 
代入原题面验证 
甲丙丁为假，乙为真 
注意乙是充分条件命题，只能由前件推后件，不能逆推 

单单从逻辑推理上来讲是这个思路 
但是如果从言语理解来看，用代入法直接验证的话，如果真是赵六，那么乙的推理跟他一点关系也没有，我可以说乙的说

法也是正确的，那就会有两个人的说法正确，与题意就矛盾了。 

Part6 反对关系 

什么叫反对？什么是上反对？什么是下反对？ 
这个这个……其实我也不懂，嘿嘿……（不懂你还讲！） 
不懂没关系，重要的是会用就行了！ 
下面两个关系要死死记住！死死记住！死死记住！多次重复表示强调！吼吼~ 
1.上反对 所有是 所有非 必有一假 
2.下反对 有些是 有些非 必有一真  

来造个句子方便大家理解哈 

1.上反对  所有是 所有非 必有一假 

所有看这帖子的人都是公务员 
所有看这帖子的人都不是公务员 （注意否定词位置） 

对“所有”这个命题，要么全肯定，要么全否定，注意一下 

这两句话，肯定有一句是假的 

2.下反对 有些是 有些非 

有些看这帖子的人是公务员 
有些看这帖子的人不是公务员 

这两句话，肯定有一句是真的 

揣测揣测~多想几遍就明白了哈~O(∩_∩)O~ 

上反对关系中加入必然非P、必然P，下反对关系中加入可能非P、可能P
道理是一样的

实在不理解就死背下来！喵，因为我也不知道怎么解释…… 
这两个关系怎么用咧？用例题讲解吧 

例15.在某届奥运会期间，人们对乒乓球比赛的结果进行了预测：（1）冠军将不在A、B、C、D四个队中产生；（2）E、F

和G队中将有进入决赛的；（3）冠军将在A、B、D产生；（4）E、F和G队将有不进入决赛的。赛后发现，只有一个预测

是正确的，由此可见，冠军是 
A.G队          B.F队           C.C队        D.E队 

本题没有矛盾关系，我们看的是反对关系 1和3范围不同不能比较 
2和4范围相同可以比较，“有些是”和“有些非”是下反对关系，必有一真 
则1和3必假 
于是冠军将在ABCD四队中产生 
ABD都不是冠军 
所以C队是冠军，本题选C  

用反对关系需要注意的问题： 
第一，明确题面中所给的意思是“所有”还是“有些” 
第二，明确题面中的给的范围是什么，能适用反对关系的两个条件范围一定要是一致的！ 
第三，适用正确的反对关系（非常需要多次强调的废话，回过头去再把那两条加红的东西看N遍！） 

于是，反对关系我们就讲完了…… 
然后呢？ 
然后……就……真的……没有了……