图形推理：正八面体解题方法

前面我们讲过正四面体可以用描点法来解题，那么其实正八面体也可以用描点法来解题。正八面体就是由八个正三角形组成，如下图：

　　每个正八面体都是由八个正三角形组成，总共有ABCDEF六个顶点，每个顶点都会连接四个三角形，所以我们也可以通过描点法进行解题，下面选取几道江苏省考的历年真题进行讲解。

　　1、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?

　　(2013年江苏公务员行测B类115题)

　　解析：此题可以采用描点法来做，将题干中的展开图描点后如下图所示。

　　将选项A图描点后，如下图所示：

　　将描点后的图与原图对比可知，若以AEC面为基准，与其相邻的一个空白面有一条边为AE，而原图并没有此面，故A项错误。

　　将选项C图描点后，如下图所示：

　　将描点后的图与原图对比可知，若以AEC面为基准，与其相邻并以C点为顶点的面只有CEF，并无CA边。故C项错误.

　　将选项D图描点后，如下图所示：

　　将描点后的图与原图对比可知，若以AEC面为基准，经观察发现，与基准面拥有同一顶点的竖线面，顶点为A点，而原图中并无带A点的竖线面，故D项错误。

　　只有选项B图描出的点与展开图的每个面都完全符合，故正确答案为B项。

　　2、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?

　　(2011年江苏省公务员考试A类55题)

　　解析：将题干中的展开图进行描点处理，可得如下图：

　　选择具有方向的面作为特征面在选项中描出，对选项依次描点。

　　A选项描点后得下图：

　　此时我们发现A选项中AB边所连接的另外一个面应为黑色面，而在展开图中，AB边连接的为白色面，故A选项排除;

　　B选项描点后得下图：

　　此时我们发现B选项中AD边所连接的另一个面为黑色，与展开图相同，CD边连接的另一个面为白色，与展开图也相同，则此时继续描上其他的点：

　　我们发现，根据这样的描点，最左边这个面应该为面DEF，而在展开图中面DEF为黑面，与B选项不一致，故B选项也排除;

　　C选项描点后得下图：

　　此时我们发现C选项中AB边和BE边所连接的另一个面均为白色，与展开图都相同，则此时继续描上其他的点：

　　我们发现，根据这样的描点，最左边这个面应该为面BCF，在展开图中面BCF为黑面，与C选项一致，说明C选项正确，故选择C