2013年中学数学教师招聘考试模拟题（二）

参考答案

一、选择题

1.C 【解析】249 530亿元=2.4953×1013元。

2.A 【解析】圆与圆的位置关系有四种：相交、相切、外离、内含。本题圆的位置关系为相交与相切。

3.A 【解析】出现次数最多的是众数：2.5，平均数可直接计算。

4.C 【解析】120°πR2180°=2πR∴R=3。

5.C 【解析】根据一次函数和二次函数图像性质逐一排除，可选C。

6.B 【解析】等差数列的前n项和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0,S3=S7,可表示如图，由图可知，n=3+72=5是抛物线的对称轴，所以n=5时,Sn最小，故选B。

7.B 【解析】∵A、B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误项C、D。又由ab<0，可令a=1、b=-1，代入知B为真，故选B。

8.A 【解析】借助立体几何的两个熟知的结论：(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R=32，从而求出球的表面积为3π，故选A。

9.D 【解析】分析选择项可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线x29+y24=1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项故选D。

10.A 【解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C，从而对任意的x1∈[10,100]，存在唯一的x2∈[10,100]，使得x1、x2为常数。充分利用题中给出的常数10、100。令x1x2=1 000,当x1∈[10,100]时，x2=1 000x1∈[10,100]，由此得C=lg(x1x2)2=32。故选A。

二、填空题

11.35°

【解析】略。

12.abc

【解析】略。

13.x-1 　　【解析】不等式1-2xx+1>0等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是x-12(x+1)<0，所以-1 　　

14.m 　　【解析】∵loga(1+t)+loga(1-t)=loga(1-t2)，不论a的值如何，loga(1-t2)与loga(1-t)同号，所以m 　　

15.-1≤a≤3

【解析】题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x-a)2+y2=2a+4的圆心的距离不超过半径，∴-1≤a≤3。

三、解答题

16.解：(1)圆锥;

(2)表面积：S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米);

(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程。

由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=33。

17.解：(1)甲地当年的年销售额为-120x2+14x万元，

w甲=-320x2+9x-90。

(2)在乙地生产并销售时，

年利润w乙=-110x2+nx-110x2+5x+90=-15x2+(n-5)x-90。

由4×-15×(-90)-(n-5)24×-15=35，解得n=15或-5。

经检验，n=-5不合题意，舍去，∴n=15。

(3)在乙地生产并销售时，年利润w乙=-15x2+10x-90，

将x=18代入上式，得w乙=25.2(万元);

将x=18代入w甲=-320x2+9x-90，得w甲=23.4(万元)。

∵w乙>w甲，∴应选乙地。

18.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

第二次第一次

3456

333343536

443444546

553545556

663646566

表中共有16种可能结果，小于45的两位数共有6种。

∴P(甲获胜)=616=38，P(乙获胜)=1016=58。

∵38≠58，

∴这个游戏不公平。